考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征-2021年中考数学一轮复习基础夯实（安徽专用）

考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征

知识点整合

1．有序数对

（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．

（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．

2．点的坐标特征

3．轴对称

（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．

4．中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．

5．图形在坐标系中的旋转

图形（点）的旋转与坐标变化：

（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；

（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；

（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；

（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．

6．图形在坐标系中的平移

图形（点）的平移与坐标变化

（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；

（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；

（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；

（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．

考向一 有序数对

有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

典例引领

1．（2018·全国七年级课时练习）如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．

【答案】(1，3)，(2，4)，(3，5)，(3，1)，(4，2)，(5，3)

【解析】

试题分析：根据A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可．

试题解析：如图，点C可以为（1，3），（5，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2）．
 

点睛：本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定AC或BC的长度是解题的关键．

2．（2020·全国七年级课时练习）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中

（1） A→C（    ，  ），B→D（    ，  ），C→     （＋1，  ）；

（2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；

（3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．

【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→  D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）见解析．

【详解】

（1）由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；

（2）由行走路线列出算式计算即可得解；

（3）由方格和标记方法作出线路图即可得解．

试题解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；

（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．

答：甲虫A爬行的路程为10；

（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：

考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数；3．坐标确定位置．

变式拓展

1．（2020·天津市宁河区潘庄镇中学七年级期中）如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？

2．（2018·全国七年级单元测试）用有序数对表示物体位置时，（2,4）与（4,2）表示的位置相同吗?请结合图形说明.

考向二 点的坐标特征

1．象限角平分线上的点的坐标特征

（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；

（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．

2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．

典例引领

1．（2020·全国七年级课时练习）已知平面直角坐标系中，点P的坐标为

(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?

(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？

(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．

【答案】(1), ;(2),;(3)不可能，理由见解析.

【分析】

（1）根据点到轴的距离为，可求的值；

（2）根据点到轴的距离为，可求的值；

（3）根据角平分线上的点到角两边距离相等，可求的值，且点在第一象限，可求的范围，即可判断可能性.

【详解】

解：点P到x轴的距离为1,，
点P到y轴的距离为2,，
如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限
，,不合题意
点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．

【点睛】

本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题.

2．（2020·河北八年级开学考试）在平面直角坐标系中，已知点．

若点M在x轴上，求m的值；

若点M在第二象限内，求m的取值范围；

若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．

【答案】(1)m=-1.5；(2)；（3）

【分析】

根据点在x轴上纵坐标为0求解．

根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．

根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．

【详解】

点M在x轴上，

，

解得：；

点M在第二象限内，

，

解得：；

点M在第一、三象限的角平分线上，

，

解得：．

【点睛】

此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．

变式拓展

1．（2020·全国九年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)

（1）若点M在y轴上，求m的值.

（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.

2．（2019·广西八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．

(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；

(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．

考向三 点的坐标规律探索

这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，

并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．

典例引领

1．已知点P(a，a-b)在第四象限，求:

(1)点M(-a，b)所在的象限：

(2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标：

(3)若a=b，P点和M点所在的位置.

【答案】(1)M(-a，b)在第二象限；(2)M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b)；(3)P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).

【分析】

(1) 点P(a，a-b)在第四象限可知a>0，a-b<0,所以b>a>0，-a<0，可得M的位置；

（2）根据对称的特点可以求得对应点坐标；

（3）从点的坐标的特殊性，推出点的特殊位置.

【详解】

解：(1)∵点P(a，a-b)在第四象限，

∴a>0，a-b<0 ，

∴b>a>0，-a<0 ，

∴M(-a，b)在第二象限.

(2)∵M 1 、M 2 、M 3 与M(-a，b)关于x轴、y轴、原点对称，

∴M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b).

(3)当a=b时，P点的坐标为(a，0)，M(-a，a).

∵a>0，

∴P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).

【点睛】

本题考核知识点：点的坐标. 解题关键点：理解平面直角坐标系中，特殊位置上的点的坐标特点，特别是对称问题.

2．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.

(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是______________，B4的坐标是___________________．

(2)若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行n次变换得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是____________，Bn的坐标是_________________．

【答案】(1) (16，3)；(32，0)（2）(2n，3)；(2n＋1，0)

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律，进而得出答案；
（2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可．

试题解析：（1）根据题意可知A1的横坐标为2，A2的横坐标为2×2，A3的横坐标为2×2×2，A4的横坐标为2×2×2×2，而点的纵坐标不变，则A4的坐标为（16，3）；B1的横坐标为2×2，B2的横坐标为2×2×2，B3的横坐标为2×2×2×2，B4的横坐标为2×2×2×2×2，横坐标不变，故B4的坐标为（32，0）.

（2）由（1）可知An的横坐标为2n，Bn的横坐标为2An=2×2n=2n+1，所以An的坐标为（2n，3），Bn的坐标为（2n+1，0）.

点睛：此题主要考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律是解题关键．

3．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(_____，_____)，A10(______，____)，A12(_____，____)；

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；   (3)指出蚂蚁从点A2017到点A2018的移动方向．

变式拓展

1．已知：如图，A1(1,0)，A2(1,1)，A3(－1,1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)．

(1)继续填写：A6(________，________)，A7(________，________)，A8(________，________)，A9((________，________)．A10((________，________)，A11(________，________)，A12(________，________)，A13(________，________)．

(2)写出点A2010(________，________)，A2011(________，________)．

2．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，......，且......，设......,有坐标分别为，......，．

（1）当时，求的值；

（2）若，求的值；

（3）当时，直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点．