考点01 实数的概念-2021年中考数学一轮复习基础夯实(安徽专用)
展开考点01 实数
知识点整合
1.数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2.相反数:只有符号不同,而绝对值相同的两个数称为互为相反数,若a、b互为相反数,则a+b=0.
3.倒数:1除以一个不等于零的实数所得的商,叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数,则ab=1.
4.绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离,记作 |a|.
5.(1)按照定义分类
(2)按照正负分类
注意:0既不属于正数,也不属于负数.另外,在理解无理数时,要注意“无限不循环”,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如,等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如等;
(3)有特定结构的数,如0.101 001 000 1…等;
(4)某些三角函数,如sin60°等.
6.科学记数法:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于10时,写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1;当原数绝对值小于1时,写成a×10−n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).
7.近似数:近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示,近似数一般由四舍五入取得,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
8.平方根:(1)算术平方根的概念:若x2=a(x>0),则正数x叫做a的算术平方根.
(2)平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根.
(3)表示:a的平方根表示为,a的算术平方根表示为.
(4)
9.立方根:(1)定义:若x3=a,则x叫做a的立方根.
(2)表示:a的立方根表示为.
(3).
10.数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.在an中,a叫底数,n叫指数.
11.实数的运算:
(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
(2)运算顺序:先算乘方(开方),再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的.
12.指数,负整数指数幂:a≠0,则a0=1;若a≠0,n为正整数,则.
13.数的大小比较常用以下几种方法:数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.
重点考向
考向一 实数的有关概念
此类问题一般以填空题、选择题的形式出现,熟练掌握实数的有关概念,如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.
典例引领
1.(2020·柳州市柳林中学中考真题)﹣的绝对值是( )
A.5 B.﹣5 C.﹣ D.
【答案】D
【分析】
直接利用绝对值的定义得出答案.
【详解】
解:﹣的绝对值是:.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了绝对值,正确掌握相关定义是解题关键.
2.(2020·长春市第二十一中学七年级期中)的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【答案】D
【分析】
在一个数前面放上“﹣”,就是该数的相反数.
【详解】
解:的相反数为﹣.
故选:D.
【点睛】
本题考查了相反数的概念,求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可.
3.(2020·浙江九年级一模)2020的相反数是( )
A.2020 B. C. D.
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义直接求解即可.
【详解】
解:2020的相反数是,
故选:B.
【点睛】
本题考查求一个数的相反数,掌握相反数的定义是解题的关键.
4.(2020·广西中考真题)有理数2,1,﹣1,0中,最小的数是( )
A.2 B.1 C.﹣1 D.0
【答案】C
【分析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】
解:根据有理数比较大小的方法,可得
﹣1<0<1<2,
∴在2,1,﹣1,0这四个数中,最小的数是﹣1.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.
5.(2020·湖南七年级期末)-3相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义可得答案.
【详解】
解:的相反数是
故选A.
【点睛】
本题考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
6.在-2,0,1,2这四个数中,为负数的是( )
A.-2 B.0
C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据负数的定义即可求解.
【详解】
∵-2<0,故为负数,
故选A.
【点睛】
此题主要正负数的定义,解题的关键是熟知负数小于零.
7.(2020·郑州一中国际航空港实验学校九年级三模)下列各数中比小的数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比-2小的数是-3.
【详解】
∵|-3|=3,|-1|=1,
又0<1<2<3,
∴-3<-2,
所以,所给出的四个数中比-2小的数是-3,
故选:A
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.
8.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】
解:在、、、这四个数中,
大小顺序为:,
所以最小的数是.
故选A.
【点睛】
此题考查了有理数的大小的比较,解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
9.(2020·沈丘县槐店镇四中)的绝对值是( )
A. B.8 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.
【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8,
所以-8的绝对值是8,
故选B.
【点睛】本题考查了绝对值的概念,熟记绝对值的概念是解题的关键.
10.(2020·四川七年级期末)的相反数是( )
A. B.2 C. D.
【答案】D
【详解】
因为-+=0,所以-的相反数是.
故选D.
变式拓展
1.(2020·广东七年级月考)在﹣4,2,﹣1,3这四个数中,比﹣2小的数是( )
A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3
2.(2019·全国七年级课时练习)(﹣2)×3的结果是( )
A.﹣5 B.1 C.﹣6 D.6
3.-2的倒数是( )
A.-2 B. C. D.2
4.(2020·湖南七年级期中)已知,则m,,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
5.(2019·四川成都七中八年级期中)16的平方根是( )
A. B. C. D.
6.(2020·常州市北郊初级中学七年级期中)下列说法中,错误的有( )
①符号相反的数与为相反数;
②当时,;
③如果,那么;
④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远;
⑤数轴上的点不都表示有理数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.(2020·高州市新垌第一中学八年级月考)的算术平方根为( )
A. B. C. D.
8.若实数m、n满足 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 ( )
A.12 B.10 C.8或10 D.6
9.(2020·费县第二中学九年级月考)如果y=++3,那么yx的算术平方根是( )
A.2 B.3 C.9 D.±3
10.(2020·新乐市实验学校八年级月考)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( )
A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π
11.(2019·全国七年级课时练习)8的相反数的立方根是( )
A.2 B. C.﹣2 D.
考向二 实数的分类
实数的分类
典例引领
1.下列各数:-2,0,,0.020020002…,,,其中无理数的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】
分析:根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解:是有理数,0是有理数,是有理数,0.020020002…是无理数,是无理数,是有理数,
所以无理数有2个,
故选C.
点睛:本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类:①π类,如2π,3π等;②开方开不尽的数,如,等;③虽有规律但是无限不循环的数,如0.1010010001…,等.
2.下列各数中,,无理数的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
试题分析:无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数,因此,由定义可知无理数有:0.131131113…,﹣π,共两个.故选B.
3.(2020·福建省屏南县第一中学八年级期中)在-2,,,3.14, ,,这6个数中,无理数共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
【解析】
-2,, 3.14, 是有理数;
,是无理数;
故选C.
点睛:本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式,①开方开不尽的数,如 , 等;②圆周率π;③构造的无限不循环小数,如 (0的个数一次多一个).
4.(2019·江西八年级期中)下列各组数中互为相反数的是( )
A.-2与 B.-2与 C.2与(-)2 D.|-|与
【答案】A
【解析】
选项A. -2与 =2,
选项B. -2与 =-2,
选项 C. 2与(-)2=2,
选项D. |-|=与,
故选A.
5.在,,–3.1416 ,π, , 0.161161116……,中无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
:是分数、-3.1416是小数、是正数这三个数是有理数,
= 、π、0.61161116…、 这四个数是无理数,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.熟练掌握无理数的定义是解题关键.
6.(2020·米易县民族中学校八年级月考)下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为( )
A.1.414 B. C.﹣ D.0
【答案】B
【解析】
试题分析:根据无理数的定义可得是无理数.故答案选B.
考点:无理数的定义.
7.(2020·济南市长清区孝里中学八年级月考)在实数0.3,0,, ,0.123456…中,无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
因为无限不循环小数是无理数,其中 ,, 0.123456…,是无理数,故选B.
8.在实数,,,中有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【分析】
整数和分数统称为有理数,依此定义求解即可.
【详解】
解:在实数,,,中=2,有理数有,共2个.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查实数的分类,解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.
9.(2020·珠海市第九中学九年级一模)四个数0,1,中,无理数的是( )
A. B.1 C. D.0
【答案】A
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【详解】
0,1,是有理数,是无理数,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
10.(2020·广东九年级其他模拟)下列实数为无理数的是 ( )
A.-5 B. C.0 D.π
【答案】D
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;
B、是分数,是有理数,选项错误;
C、0是整数,是有理数,选项错误;
D、π是无理数,选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
变式拓展
1.(2019·盐城市明达初级中学八年级期中)下列各数中,是无理数的是( )
A.3.1415 B. C. D.
2.在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列实数:3,0,,,0.35,其中最小的实数是( )
A.3 B.0 C. D.0.35
4.下列各数中是有理数的是( )
A.π B.0 C. D.
5.有下列四个论断:①﹣是有理数;② 是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数,其中正确的是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.(2020·宁津县育新中学)下列说法:
① -102=-10;
②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③﹣2是16的平方根;
④任何实数不是有理数就是无理数;
⑤两个无理数的和还是无理数;
⑥无理数都是无限小数,
其中正确的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.给出四个实数,2,0,-1,其中负数是( )
A. B.2 C.0 D.-1
8.将下列各数填在相应的集合里.
,π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0),0,,,,
有理数集合:{_____________…};
无理数集合:{ …};
正实数集合:{ …};
整数集合:{ …}.
9.(2017·武城县四女寺镇明智中学七年级月考)把下列各数分别填入相应的集合里.
﹣3.1415926,0, ,π,﹣, ,﹣,﹣1.414,,﹣0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)
有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.
10.下列实数:①;②;③;④;;⑤3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1);⑥;⑦;⑧0;⑨;⑩.(填序号)
有理数有______;
无理数有______;
正实数有______;
负实数有______;
负分数有______;
非负实数有______.
11.实数,,-8,,,中无理数有__________个.
考向三 近似数和科学记数法
在用科学记数法表示数时,一定要正确确定的值.
典例引领
1.(2017·广西南宁四十九中七年级月考)230 000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题解析:230000=2.3×105
故选C.
2.(2020·无锡市第一女子中学九年级期中)将161000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解:161000=1.61×105.故选B.
点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(2019·福建七年级月考)数用科学计数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
根据科学计数法的表示方法写出即可
【详解】
解:将40000用科学计数法表示为
故选:B
【点睛】
此题考查科学计数法的表示方法,科学计数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
4.(2019·辽宁七年级期末)空气的密度是0.001293gcm3,将0.001293用科学计数法表示为( )
A.1.293×10-3 B.1.293×103 C.1293×10-6 D.1293×106
【答案】A
【解析】
【分析】
科学计数法是把一个数表示成a×10n,1≤a<10,n为整数,据此即可表示.
【详解】
解:0.001293=1.293×10-3
故答案为:A
【点睛】
本题考查了科学计数法,熟练掌握用科学计数法表示实数是解题的关键.
5.(2019·江苏泗阳县实验初级中学七年级期末)用科学计数法表示136000,其结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义进行解答即可.
【详解】
136000的科学记数法为:.
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法,其形式为:a×10n(1≤a<10,n为正整数).
变式拓展
1.肥皂泡的厚度为,这个数用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
2.(2020·四川八年级期末)某种感冒病毒的直径是0.00000034米,用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
3.(2016·江苏七年级月考)将12000000用科学计数法表示是 ( )
A.12×106 B.120×105 C.0.12×108 D.1.2×107
4.(2019·福建湖里实验中学七年级期中)厦门一号线全长30300米,这个长度用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
5.(2020·温州市第十二中学七年级期中)中国的陆地面积约为,这个面积用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
6.(2019·广东七年级月考)某种粒子的质量为0.00000081g,将0.00000081用科学计数法表示为( )
A.0.81×10-6 B.0.81×10-7 C.8.1×10-7 D.8.1×10-6
考向四 实数与数轴
1.数轴形象地反映了数与点之间的关系,数轴上的点与实数之间是一一对应的,任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题;
2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义(代数意义、几何意义).
典例引领
1.(2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考)有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列结论中,不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
根据数轴上两个有理数的位置,对两数的和、差、商及绝对值逐一判断.
【详解】
解:观察数轴可知,a<0<b,|a|>|b|,
A、异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,,正确;
B、因为a<0<b,所以,错误;
C、因为a、b异号,所以,正确;
D、观察数轴可知,正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查了数轴,要通过数轴上两个有理数的位置,判断a、b的符号及绝对值的大小,注意培养数形结合的数学思想.
2.(2020·渠县崇德实验学校七年级月考)如图,数轴上的点A表示的数为,则等于( )
A. B.3 C. D.
【答案】A
【分析】
结合数轴用数轴上的点来表示有理数即可判断.
【详解】
根据A点在数轴上的坐标为,
即表示的数为.
故选A.
【点睛】
此题主要考查用数轴上的点来表示有理数,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
3.(2020·长春市第二十一中学七年级期中)若有理数在数轴上所对应的点如图所示,则下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
在数轴上表示出来各个 ,即可得到答案.
【详解】
将点在数轴上标出如下:
故.
故选B.
【点睛】
本题主要考察有理数大小比较,在数轴上表示出来更容易准确得到结果.
4.(2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模)实数、在数轴上的位置如图所示,且,则化简的结果是( )
A. B. C. D.0
【答案】A
【分析】
根据数轴可得a>0,b<0,然后根据加法法则可得a+b<0,然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可.
【详解】
解:由数轴可得:a>0,b<0,
∵|a|<|b|,
∴a+b<0,
∴
=
=2a
故选A.
【点睛】
此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根,掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键.
5.(2020·河南七年级期中)已知有理数在数轴上对应的点如图所示,则a,,,1的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
根据数轴的定义即可得.
【详解】
由数轴可知,,
则,
因此有,
故选:A.
【点睛】
本题考查了数轴,熟练掌握数轴的定义是解题关键.
6.(2020·河北七年级期中)如图,数轴上,,,,五个点表示连续的五个整数,,,,,且,则下列说法:①;②;③;④.正确的有( )
A.都正确 B.只有①②正确 C.只有①③正确 D.只有④不正确
【答案】D
【分析】
a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e=0,由他们在数轴上的位置可知,a=﹣2,b=﹣1,c=0,d=1,e=2,然后进行判断即可.
【详解】
解:∵a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e=0,
∴a=﹣2,b=﹣1,c=0,d=1,e=2,
于是①②③正确,而④不正确,
故选:D.
【点睛】
考查数轴表示数的意义,理解相反数、绝对值的意义和性质,是正确解答的关键.
7.(2020·重庆十八中七年级期中)在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:
①;②;③;④,其中正确的结论有( )个
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【分析】
根据三点与1的位置关系即可判断①;对于②,根据a、b、c的位置关系化简方程左端,判断是否等于右端即可;对于③,首先判断三个式子的正负,然后判断积的符号;对于④,首先判断1−bc的符号,然后和a比较即可 .
【详解】
①∵a<1,b<1,c<1
∴a-1<0,b-1<0,c-1<0
∴,故①正确;
②∵a ∴a-b<0,b-c<0,a-c<0
∴,
∴,故②正确;
③∵a+b<0,b+c>0,a+c<0
∴,故③正确;
④∵a<-1
∴|a|>1
∵0 ∴0
∴|a|>1-bc,故④错误;
故选A.
【点睛】
本题考查了数轴,有理数,绝对值的化简,题目较难,英重点关注数轴上点和已知数的位置关系,然后进行推导求解.
变式拓展
1.(2020·浙江七年级其他模拟)已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是( )
A.2a+2b B.2b+2 C.2a-2 D.0
2.(2020·河南七年级期中)数、在数轴上的位置如图所示,正确的是( )
A. B. C. D.
3.(2020·常州市北郊初级中学七年级期中)如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A.-1 B.-1.5 C.-3.1 D.-4.2
4.(2019·浙江七年级月考)如图,在数轴上,点,分别表示,9,点、分别从点、同时开始沿数轴正方向运动,点的速度是每秒3个单位,点的速度是每秒1个单位,运动时间为秒,在运动过程中,当点,点和原点这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时,则满足条件整数的值( )
A.22 B.33 C.44 D.55
5.(2020·河南七年级期中)如图,在数轴上有5个点,,,,,每两个相邻点之间的距离如图所示,如果点表示的数是,则点表示的数是( )
A. B.0 C.1 D.2
6.(2020·北京四中七年级期中)有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示,若与互为相反数,则、、三个数中绝对值最大的数是( )
A. B. C. D.无法确定
考向五 实数的大小比较
比较实数的大小时,选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有:
典例引领
1.(2020·湖南七年级期中)已知,则m,,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
根据实数的大小比较方法逐一判断即可
【详解】
∵
∴设m=,
∴,,=,
∴<<m<
B、符合题意,A、C、D均不符合题意,
故选:B
【点睛】
本题考查实数的大小比较,解题的关键是掌握实数大小比较的方法,可得根据m的取值范围,设m=.
2.(2020·福建八年级月考)下列各数中,绝对值比3大的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
先求个数的绝对值,再与3比较即可.
【详解】
||=<3,||=<3,||=<3,||=>3.
故选:D.
【点睛】
本题考查绝对值大于3的数,掌握比较大小的方法,会求绝对值是解题关键.
3.(2019·浙江七年级期中)下列各数中,最小实数是( )
A.0 B. C. D.
【答案】B
【分析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【详解】
解:根据实数比较大小的方法,可得
∴各数中,最小的实数是-3,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
4.(2020·河北七年级期中)若,则,,的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
可以用取特殊值的方法,因为a>1,所以可设a=2,然后分别计算|a|,-a,,再比较即可求得它们的关系.
【详解】
解:设a=2,
则|a|=2,-a=-2,,
∵2>>-2,
∴|a|>>-a;
故选:C.
【点睛】
此类问题运用取特殊值的方法做比较简单.
变式拓展
1.(2020·浙江诸暨市暨阳初级中学七年级期中)如图所示,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数−2、1、2、3,则表示的点P落在线段( )
A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上
2.(2020·四川树德中学八年级月考)估算在哪两个整数之间?( )
A.2和3 B.3和4
C.4和5 D.5和6
3.(2020·河南九年级一模)下列各数中比小的数是( )
A. B. C. D.0
4.(2020·山西七年级月考)下列个数中,小于的数是( )
A. B. C. D.
考向六 无理数的估算
无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现,无理数的估算既不是估计、也不是猜测,它是一种科学的计算方法,往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.
典例引领
1.估计的值应在( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
【答案】B
【分析】
原式化简后,估算即可得到结果.
【详解】
=
∵
∴
∴
∴的值在2和3之间
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算以及无理数的估算,熟练掌握实数的混合运算是解决本题的关键.
2.系列有关叙述错误的是( )
A.是正数 B.是2的平方根 C. D.是分数
【答案】D
【分析】
根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得.
【详解】
A、是正数,此项叙述正确;
B、是2的平方根,此项叙述正确;
C、,此项叙述正确;
D、是无理数,不是分数,此项叙述错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义,熟练掌握各定义是解题关键.
3.如图所示,在数轴上表示实数的点可能是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【答案】B
【分析】
先对进行估算,再确定是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题.
【详解】
解:∵,
∴,
∴在数轴上表示实数的点可能是N,
故选B.
【点睛】
本题考查实数与数轴上的点的对应关系,应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解.
4.若,则在( )
A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间
【答案】C
【分析】
依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得的大致范围,然后可得到问题的答案.
【详解】
解:∵4<5<9,
∴2<<3.
∴-1<-3<0.
故选:C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,求得的大致范围是解题的关键.
变式拓展
1.设,则( )
A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6
2.下列关于的叙述正确的是( )
A.在数轴上不存在的点 B.
C.的算术平方根是13 D.与最接近的整数是4
3.估计的立方根在哪两个整数之间( )
A.与 B.与 C.与 D.与
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