考点03 平移、旋转、轴对称、位似-2021年中考数学一轮复习基础夯实（安徽专用）

考点三 平移，旋转，轴对称，位似

知识点整合

一、轴对称图形与轴对称

1．常见的轴对称图形

等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．

2．折叠的性质

折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．

【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．

3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤

（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；

（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．

4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤

（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；

（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．

二、图形的平移

1．定义

在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．

2．三大要素

一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．

3．性质

（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；

（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；

（3）平移前后的图形全等．

4．作图步骤

（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；

（2）找出原图形的关键点；

（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；

（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．

三、图形的旋转

1．定义

在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．

2．三大要素

旋转中心、旋转方向和旋转角度．

3．性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等．

4．作图步骤

（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；

（2）找出原图形的关键点；

（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；

（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．

【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．

四、中心对称图形与中心对称

常见的中心对称图形

平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．

五、位似图形

1．定义

如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比．

2．性质

（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k；

（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比．

3．找位似中心的方法

将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心．

4．画位似图形的步骤

（1）确定位似中心；

（2）确定原图形的关键点；

（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；

（4）作出原图形中各关键点的对应点；

（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．

考向一　轴对称

轴对称图形与轴对称的区别与联系

区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．

典例引领

1．（2018·浙江八年级月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【详解】

根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．

变式拓展

1．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级一模）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（  ）

A． B． C． D．

考向二　平移

1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．

2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．

3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．

典例引领

1．（2018·山西九年级专题练习）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

【答案】C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

2．（2019·浙江）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

【详解】

通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知D可以通过图案①平移得到.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.

变式拓展

1．（2020·河南淮滨县·七年级期中）如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是

A．①② B．②③

C．③④ D．②④

考向三　旋转

通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．

典例引领

1．（2020·泗水县教育和体育局教学研究中心九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

变式拓展

1．（2019·山西九年级专题练习）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°

2．（2019·昆明市·云南财经大学附中九年级月考）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

3．（2019·山西九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

A．12 B．6 C．6 D．

考向四　中心对称

识别轴对称图形与中心对称图形：

①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．

②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．

典例引领

1．（2020·昆明市第一中学西山学校九年级期中）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

变式拓展

1．（2020·曲阜师范大学附属中学九年级期中）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

2．（2020·全国九年级课时练习）已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．