考点03 实数的运算-2021年中考数学一轮复习基础夯实（安徽专用）

考点03 实数的运算

知识点整合

(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.

(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.

(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.

(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.

(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.

考向一 实数的综合运算

典例引领

1．（2020·重庆市荣昌区荣隆镇初级中学七年级期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号  的意义是  =ad﹣bc

例如：  =1×4﹣2×3=﹣2

（1）按照这个规定，请你计算  的值．

（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）2=0时，  的值．

【答案】（1） 52；（2）6

【解析】

试题分析：（1）由题意得，新运算是求对角线位置数积的差.

(2)先求出x+y,xy的值，再利用新运算，化简代入求值.

解：（1）  =5×8﹣(-2)×6=52.

（2）由|x+y-4|+（xy+1）2=0得x+y-4=0，∴xy+1=0. x+y=4，∴xy=-1.

∴  =2x+1+3xy+2y=2(x+y)+3xy+1=2×4+3×(-1)+1=6.

2．（2020·甘肃九年级其他模拟）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

【答案】1+

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

详解：原式=2×-1+-1+2

=1+．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

3．阅读下列解题过程：

（1）；

（2）；

请回答下列问题：

（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

【答案】（1）；（2）9

【分析】

（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；

（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.

【详解】

解：（1）=．

（2）

=-1+-+-+…+-+-

=-1+

=-1+10

=9

【点睛】

此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.

4．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+||．

5．观察下列各等式，并回答问题：

=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…

（1）填空：=______（n是正整数）

（2）计算： ++++…+=______．

（3）计算： ++++…+=______．

（4）求++++…+的值．

6．计算: .

7．计算：

变式拓展

1．（2019·全国七年级单元测试）计算：

（1）；            

（2）+|﹣1|﹣（﹣1）

2．计算：

（1）；

（2）.

3．计算下列各题：

（1）计算：×﹣（1﹣）2

（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2

4．计算（1）（﹣）0++|2﹣|

（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）

5．（2017·全国七年级课时练习）我们来定义一种运算： =ad-bc.例如=2×5-3×4=-2；再如=3x-2.按照这种定义,当时，x的值是多少?

6．“*”代表一种新运算，已知a*b=，求x*y的值．其中x和y满足（x+ ）2+|1﹣3y|=0．

7．计算

（1）计算：2﹣2+（3）÷﹣3sin45°；

（2）解方程：+1=.

8．计算：

（1）

（2）

9．（2019·邢台市第八中学七年级月考）观察下列各式：

（1）根据以上式子填空：

①=　   　；  ② =　   　（n是正整数）

（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：

10．（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．

11．用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.

(1)求☆3;

(2)若2☆x=m,☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.