北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式一等奖ppt课件

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式一等奖ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了练一练，公式的综合运用，公式的综合，15x+19，a+b，提高训练，a-b2，+2ab，a2+b2，a+b2等内容，欢迎下载使用。
（1） 305² （2） 198² （3） 95 ² （4） 19²
比一比赛一赛看谁做的又对又快!
例2 计算：(1) (x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一： 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2= x2＋6x+9-x2 = 6x+9
解:方法二： 平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9


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例2计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
= x2+10x+25-x2+5x-6
温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
(a+b+3) (a+b−3)
=( )2− 32
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。
[ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
练习．计算：(1)(3x－y)2(y＋3x)2；解：原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4(2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2)．解：原式＝(2x＋y)2－4＝4x2＋4xy＋y2－4
计算：(x+y)(x-y)(x2-y2)解：原式=(x2-y2)(x2-y2) =(x2-y2)2 =x4-2x2y2+y4
(a+b)2 +(a-b)2 =2(a2+b2)
完全平方公式的常见变形
完全平方公式的应用【例4】已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.【解题探究】(1)因为x+y=8，所以(x+y)2的值是64.(2)由完全平方公式可知(x+y)2=x2+2xy+y2，由上述探究可得x2+2xy+y2=64，即x2+y2=64-2xy.(3)由已知xy=12可得x2+y2=64-2×12=40.
1、已知： 求： 和 的值
2.填空：4x2+1+____=（__+__）2
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
解：①若4x2是2倍项，则可写成2×1×2x2,那么缺少（ 2x2 ）2= 4x4 的项故
②若1是2倍项，则可写成
那么缺少（ ）2= 的项故
③若横线上是2倍项，则应该是
4x2+1+______=（ __+__）2
4x2+1+____=（__+__）2
3.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．
【解答】解：（1.）∵（a+b）1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2 ， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ， （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ， ∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ， 故答案为：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np