北师大版七年级下册2 图形的全等优质课件ppt

这是一份北师大版七年级下册2 图形的全等优质课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了观察图中的两组图，全等图形的定义，能够完全重合，形状相同，大小相同，想一想，五全等三角形的表示，几何语言，全等三角形的性质，全等三角形的表示等内容，欢迎下载使用。
这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合.
你能分别从图中找出这样的图形吗?
两个能够完全重合的图形称为全等图形.
下列各组图形能够完全重合吗？
1、你能列举生活中全等图形的例子吗?
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
全等图形的形状和大小都相同
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
三、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
1、下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
2、下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
全等三角形的对应元素：
对应边：AB和 A1B1，AC 和 A1C1，BC和B1C1
对应角：∠A 和∠A1， ∠B 和 ∠B1， ∠C 和 ∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
1、有一个正方形，怎样把它分成4个全等的三角形？2、如何把一个长方形分成4个全等的三角形？3、你能将一个等腰三角形分成两个全等的图形吗？
如图：△ABC 与△DEF全等记作： △ABC ≌ △DEF读作： △ABC 全等于 △DEF
“全等”符号“≌”，读作“全等于”
两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
∵△ABC≌ △DFE ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
你能否直接从记作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
AB=DF, BC=FE, AC=DE
∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
方法对应位置的字母相对应为.点A与点D,点B与点E,点C与点F
全等三角形对应边上高相等,对应角平分线相等,对应边上的中线也相等（简称三角形的三线）
全等三角形的周长相等，面积也相等
例1、如图△ABC≌△DCB，指出所有的对应边与对应角。
解：∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 ∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角
规律:一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
规律：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
练习：1.（1）如图△ABC≌△DCB，指出所有的对应边与对应角。
解：∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
有对顶角的，对顶角是对应角
2、 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？试试看？
1.如图，已知△ABC ≌ △AEC，∠B=30°， ∠ACB=85°，求出 △AEC各内角的度数.
1.全等图形.(1)全等图形的定义：能够_________的两个图形称为全等图形.(2)全等图形的判别：形状_____，大小_____时，才能称为全等图形.【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与图形的位置和方向无关.(3)全等图形的性质：全等图形的_____和_____都相同.
2.全等三角形.(1)定义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形.(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_______，重合的边是_______，重合的角是_______.(3)表示：全等三角形用符号：≌表示，读作：_______.注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_____写在对应的位置上.(4)性质：全等三角形的对应边_____，对应角_____，对应边上的高、中线、角平分线也_____，对应周长、面积也_____.归纳：全等三角形的一切对应元素都_____.
3、全等三角形找对应边、对应角的规律与方法：（1）有公共边的,公共边一定是对应边， 有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角；（2）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角；（3）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
习题：4.51、2、3、4、5
1.如图：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的长？
∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C
∴AD-DF=BF-DF
又∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)
2.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数.
【规范解答】因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC. 又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，所以∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= (120°-10°)=55°，所以∠DAB=∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°.又因为在△ABF中，∠B=25°，所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-25°-65°=90°，所以∠DFB=180°-∠AFB=90°.
3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为( )(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】选B.因为△ACB≌△A′CB′,所以∠ACB=∠A′CB′,即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，所以∠ACA′=∠B′CB.又∠B′CB=30°,所以∠ACA′=30°.
【变式备选】如图，D,E是△ABC的边AC,BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC.下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个 (C)2个 (D)1个
【解析】选A.因为△ADB≌△EDB,所以AD=ED，AB=EB，∠1=∠2，∠4=∠5.因为△EDB≌△EDC,所以BE=CE，∠2=∠3，∠5=∠6,所以∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6,BC=2BE,又AB=BE，所以BC=2AB.所以4个结论均正确.