2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第六章 立体几何 44 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第六章 立体几何 44 word版含答案，共13页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试44　直线、平面垂直的判定及其性质



一、基础小题
1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.
但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.
即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件．故选A.
2．已知直线l⊥α，直线m∥β，下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，则l⊥m B．若α⊥β，则l∥m
C．若l⊥m，则α∥β D．若l∥m，则α⊥β
答案　D
解析　由l∥m，l⊥α得m⊥α，又m∥β，∴m一定平行于β内的一条直线b.∴b⊥α，∴α⊥β.
3．已知平面α及α外的一条直线l，下列命题中不正确的是(　　)
A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α
B．若l平行于α内的一条直线，则l∥α
C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α
D．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α
答案　A
解析　由直线与平面平行的有关定理和结论可知选项B、D正确，选项C是直线和平面垂直的判定定理，而A中，直线l也可以是与平面α斜交或平行的直线，故选A.
4. 如图所示，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)

A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
答案　C
解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，
所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，
而BE∩DE＝E，
所以AC⊥平面BDE.
因为AC在平面ABC内，
所以平面ABC⊥平面BDE.
又由于AC在平面ADC内，
所以平面ADC⊥平面BDE.故选C.

5．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)
A．PA⊥AD
B．平面ABCDEF⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABCDEF所成的角为30°
答案　A
解析　因为PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥AD，故选项A正确；选项B中两个平面不垂直，故选项B错；选项C中，AD与平面PAE相交，BC∥AD，故选项C错；选项D中，PD与平面ABCDEF所成的角为45°，故选项D错．故选A.
6．已知两个平面垂直，则下列命题中正确的是(　　)
A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面
D．过一个平面内任意一点且垂直于两平面交线的直线必垂直于另一个平面
答案　B

解析　考查正方体中互相垂直的两个平面A1ABB1和ABCD.对于A，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直线，如图中A1B与AB不垂直；对于B，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，这一定是正确的，易知A1A⊥平面ABCD，故平面ABCD内的已知直线必垂直于平面A1ABB1内所有与A1A平行的直线，且BC⊥平面A1ABB1，故平面A1ABB1内的已知直线必垂直于平面ABCD内所有与BC平行的直线；对于C，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，如图中A1B并不垂直于平面ABCD；对于D，过一个平面内任意一点且垂直于两平面交线的直线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD.
7．已知直线m，l和平面α，β，则α⊥β的充分条件是(　　)
A．m⊥l，m∥α，l∥β B．m⊥l，α∩β＝m，l⊂α
C．m∥l，m⊥α，l⊥β D．m∥l，l⊥β，m⊂α
答案　D
解析　由α⊥β，如图.
由α⊥β，如图.
由α⊥β，如图.
所以选项A，B，C都不对．又选项D能推出α⊥β，所以D正确，故选D.
8．已知如下命题：
①过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．
其中所有正确命题的序号是________．
答案　①
解析　如果过一点能够作两条直线与已知平面垂直，则根据直线与平面垂直的性质定理可知，这两条直线平行，但根据已知这两条直线相交，命题①正确；在空间中命题②不正确；当直线与已知平面垂直时，可作无数个平面与已知平面垂直，命题③也不正确．
二、高考小题
9．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”是(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”，但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”，所以“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件，故选B.
10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．(　　)
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
答案　C
解析　对于选项A、B、D，均能举出m∥α的反例；对于选项C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，又n⊥α，∴m⊥α，故选C.
三、模拟小题
11．已知互不重合的直线a、b，互不重合的平面α、β、γ，给出下列四个命题，错误的命题是(　　)
A．若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b
B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b
C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α
D．若α∥β，a∥α，则a∥β
答案　D
解析　构造一个长方体ABCD－A1B1C1D1.对于D，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，A1B1∥平面ABCDA1B1∥平面A1B1C1D1.
12．下列命题中错误的是(　　)
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
答案　D
解析　对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余选项均是正确的．
13．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
答案　B
解析　对于A，条件为m∥α，n∥β且α∥β，其对m、n之间的位置关系没有限制，即该位置关系可以是平行、相交或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，知m与n一定不平行(否则有α∥β，与α⊥β矛盾)，不妨令m与n相交(若其不相交，可通过平移使其相交)，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角的平面角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确；对于C，α与β可以平行，故C不正确；对于D，少了条件m与n相交，所以D不成立．故选B.
14. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是(　　)

A．O是△AEF的垂心 B．O是△AEF的内心
C．O是△AEF的外心 D．O是△AEF的重心
答案　A

解析　由题意可知PA、PE、PF两两垂直，所以PA⊥平面PEF，从而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF，则PO⊥EF，因为PO∩PA＝P，所以EF⊥平面PAO，∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO，∴O为△AEF的垂心．故选A.
15．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2，PA＝3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设＝m，则“0