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北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀ppt课件
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这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了议一议，BDCE，等边三角形的性质，三线合一，三条边都相等，随堂练习及时巩固，∴AECD，本课小结等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形两底角的平分线相等
证明：∵AB=AC（已知） ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） 又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠1= ∠ABC ,∠2= ∠ACB ∴∠1=∠2 在△ABD和△ACE中 ∠1=∠2（已证） AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE
∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．
方法二证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
1、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高．
等腰三角形两腰上的高相等.
证明：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴∠AEC=∠ADB=90° 在△ABD和△ACE中， ∠AEC=∠ADB=90°（已证） ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∴△ABD≌△ACE(AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中线．
等腰三角形两腰上的中线相等.
证明：∵AB=AC（已知） 又∵BD、CE是△ABC的中线 ∴AE= AB AD= AC ∴AE=AD 在△ABD和△ACE中， AE=AD（已证） ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
结论：等腰三角形中的对应线段相等
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?
证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角) 同理：∠C=∠A∴∠A=∠B=∠C（等量代换）又∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A=∠B=∠C＝60°
定理：等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60°
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC求证：∠A=∠B=∠C=60°
三个内角相等，且为60°
轴对称图形，三条对称轴
一、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
二、如图，等边△ABC中，CE为BC的延长线，且CE=CD，求∠E等于多少度？
解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠A=∠ACB=60° ∵ CE=CD(已知) ∴∠E=∠EDC(等边对等角) 又∵∠ACB=∠E+∠EDC=60° ∴∠E=∠EDC=30°
提高训练(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数；(2)如图②，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D，E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝____；(3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0
(2)如图②，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D，E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝____；(3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0
③如图③，∠DCE＝ n°；④如图④，∠DCE＝ n°；⑤如图⑤，∠DCE＝ n°
三个内角都相等，且为60°
轴对称图形，有三条对称轴
等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等
等腰三角形中的对应线段相等
课外作业：1、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以PB为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．解：猜想：AP＝CQ.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠PBQ＝60°，∴∠ABC＝∠PBQ，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.在△ABP和△CBQ中，∵AB＝CB，∠ABP＝∠CBQ，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP＝CQ
等腰三角形两底角的平分线相等
证明：∵AB=AC（已知） ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） 又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠1= ∠ABC ,∠2= ∠ACB ∴∠1=∠2 在△ABD和△ACE中 ∠1=∠2（已证） AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE
∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．
方法二证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
1、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高．
等腰三角形两腰上的高相等.
证明：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴∠AEC=∠ADB=90° 在△ABD和△ACE中， ∠AEC=∠ADB=90°（已证） ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∴△ABD≌△ACE(AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中线．
等腰三角形两腰上的中线相等.
证明：∵AB=AC（已知） 又∵BD、CE是△ABC的中线 ∴AE= AB AD= AC ∴AE=AD 在△ABD和△ACE中， AE=AD（已证） ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
结论：等腰三角形中的对应线段相等
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?
证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角) 同理：∠C=∠A∴∠A=∠B=∠C（等量代换）又∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A=∠B=∠C＝60°
定理：等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60°
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC求证：∠A=∠B=∠C=60°
三个内角相等，且为60°
轴对称图形，三条对称轴
一、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
二、如图，等边△ABC中，CE为BC的延长线，且CE=CD，求∠E等于多少度？
解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠A=∠ACB=60° ∵ CE=CD(已知) ∴∠E=∠EDC(等边对等角) 又∵∠ACB=∠E+∠EDC=60° ∴∠E=∠EDC=30°
提高训练(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数；(2)如图②，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D，E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝____；(3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0
(2)如图②，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D，E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝____；(3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0
③如图③，∠DCE＝ n°；④如图④，∠DCE＝ n°；⑤如图⑤，∠DCE＝ n°
三个内角都相等，且为60°
轴对称图形，有三条对称轴
等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等
等腰三角形中的对应线段相等
课外作业：1、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以PB为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．解：猜想：AP＝CQ.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠PBQ＝60°，∴∠ABC＝∠PBQ，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.在△ABP和△CBQ中，∵AB＝CB，∠ABP＝∠CBQ，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP＝CQ
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