北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线优质课件ppt

这是一份北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线优质课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了P1AP1B，P2AP2B，P3AP3B，P1A与P1B，P2A与P2B，P3A与P3B，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
探索并证明线段垂直平分线的性质
　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
线段垂直平分线的性质：
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC， PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等) 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．
探索并证明线段垂直平分线的判定
　　用数学符号表示为：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
例1 已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一 点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵ AB=AC, ∴ 点A在线段BC的垂直平分线上. 同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴ 直线AO是线段BC的垂直平分线.
（到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
1.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数．
解：∵　AD⊥BC，BD =DC ∴　AD 是BC 的垂直平分线 ∴　AB =AC∵　点C 在AE 的垂直平分线上∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE
2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
∵　AB =CE，BD =DC，∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB＝10.求∠ADC的度数和边AC的长．