初中数学3 公式法评优课ppt课件

这是一份初中数学3 公式法评优课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了复习巩固，把平方差公式反过来，热身运动，p²q，125－16x2，练习分解因式，1a2b2－m2，提高训练等内容，欢迎下载使用。
观察多项式x²-25，9x²-y²，它们有什么共同特征？
尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
①只有二项,②且这两项异号，③每一项都可写成平方的形式
平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b²
a²-b²=(a+b)(a-b)
我们可以利用公式进行因式分解
4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )2
（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）
例1.把下列各式分解因式:
方法总结:先把式子写成( )2-( )2两个数的平方差的形式,(有的可以省略括号)再用公式分解因式
解:（1）a2b2－m2 =（ab）2－m 2 =（ab+ m）（ab－m）
（2）（m－a）2－（n+b）2=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）
（2）（m－a）2－（n+b）2
（3）x2－（a+b－c）2
（4）－16x4+81y4
（3）x2－（a+b－c）2=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）
（4）－16x4+81y4=（9y2）2－（4x2）2=（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）
分解因式应一直分解到不能再分解为止
例2 把下列各式分解因式
（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2=［3（m +n）］2－（m－n）2=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）
例2 把下列各式分解因式
当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步因式分解
解：（1）(x－1)+b2(1－x)=(x－1)－b2(x－1)=(x－1)(1－b2)=(x－1)(1+b)(1－b);
（2）(x2+x+1)2－1=(x2+x+1+1)(x2+x+1－1)=(x2+x+2)(x2+x)=x(x+1)(x2+x+2)
(3)（a-4b）（a+b）+3ab.
解：（a-4b）（a+b）+3ab =a2-3ab-4b2+3ab =a2-4b2 =（a+2b）（a-2b）.
2.若两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（　 　）
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)] =4n×2=8n
(4) - xn-1 +xn+3
- xn-1 +xn+3=xn+3- xn-1=xn-1(x4-1)=xn-1(x2+1)(x2-1)=xn-1(x2+1)(x+1)(x-1)
3. 248-1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数.
解：248-1=（224-1）（224+1）=（212-1）（212+1）（224+1）=（26-1）（26+1）（212+1）（224+1）=63×65×（212+1）（224+1）.则这两个数为63与65.
本课总结能应用平方差公式分解因式的多项式特点1.等号左边：(1)等号左边应满足是二项式.(2)每一项都可以表示成平方的形式.(3)前面的符号相反.2.等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.