初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用完美版ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了x+4，x-25，x-9，做一做，对称轴x1，顶点坐标14，对称轴x3，课堂练习，课后作业，答案A等内容，欢迎下载使用。
复习完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2
填空:x2+8x+( ）=（ ）2
x2-5x+( ）=（ ）2
x2-18x+( ）=（ ）2
x2+ x+( ）=（ ）2
x2+ bx+( ）=（ ）2
左边配上一次项系数的一半的平方
例1求二次函数y=2x2- 8x+ 7图象的对称轴和顶点坐标.
=2 (x2-4x)+7
=2 (x2-4x+4-4) + 7
=2 (x-2）2-1
解：y=2x2- 8x+ 7
=2 (x2-4x+4) -8+ 7
因此，二次函数y=2x2- 8x+ 7图象的对称轴直线X=2,顶点坐标为（2，1）.
你能研究二次函数y=2x2- 8x+ 7图象的对称轴和性质吗？
1.求二次函数y=3x2- 6x+ 7图象的对称轴和顶点坐标
2.求二次函数y=2x2- 12x-8图象的对称轴和顶点坐标
y=3x2- 6x+ 7=3(x-1)2+4
y=2x2- 12x-8=2(x-3)2-26
顶点坐标(3,-26)
例2求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
解：y=ax2+bx+c
因此,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴顶点坐标.
如图2- 6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?
因此左边图象顶点的坐标是(-20,1)
故钢缆的最低点到桥面的距离是1
因为左、右两条抛物线关于y轴对称.故右边的顶点坐标是(20,1)
两条钢缆最低点之间的距离是:20+20=40
1. 把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合. 请求出a，b，c的值，并画出函数的图象.
解：将y=2x2+4x+1整理，得y=2（x+1）2-1. ∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，
∴将y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y=ax2+bx+c.故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）2-1+1=2（x-1）2=2x2-4x+2.∴a=2，b=-4，c=2. 图象如答图X2-2-5所示.
2.如图X2-2-11，抛物线y=ax2-5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
解：把点C(5，4)代入抛物线y=ax2-5ax＋4a，得25a-25a＋4a=4.解得a=1.∴二次函数的表达式为y=x2-5x＋4.∵y=x2-5x＋4= ∴顶点P的坐标为
3. 已知二次函数y=3x2+36x+81. （1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标；
（1）∵y=3x2+36x+81=3（x+6）2-27，∴顶点坐标为（-6，-27）.
（2）∵抛物线的对称轴为x=-6，且抛物线的开口向上，∴当x＞-6时，y随x的增大而增大.
（3）当3x2+36x+81=0时，解得x1=-3，x2=-9.∴该函数图象与x轴的交点为（-9，0），（-3，0）.
（5）∵该函数图象与x轴的交点为（-9，0），（-3，0），且抛物线的开口向上，∴当-9＜x＜-3时，y＜0.
（4）当x取何值时，y有最值，并求出最值； （5）当x取何值时，y＜0.
（4）∵抛物线的顶点坐标为（-6，-27），∴当x=-6时，y有最小值，最小值为-27.
2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1　 B．m＞0C．m＞－1　 D．－1＜m＜0
3．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是(　　)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
4．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
6．二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn