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北师大版九年级下册2 圆的对称性精品课件ppt
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这是一份北师大版九年级下册2 圆的对称性精品课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了做一做,课后作业等内容,欢迎下载使用。
圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.
(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你是用什么办法解决上述问题的?与同伴进行交流.
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
能够完全重合的两个圆叫等圆
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与A′重合,B与B′重合.
∴ 重合,AB与A′B′重合.
几何语言如图所示:∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 ∠A O B=∠ A′O′B′,∴A B=A′B′,A B= A′B′.
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?2、在同圆或等到圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?它们所对的弧相等吗?你是怎么想的?
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
说一说: 如图,AB,CD是⊙O的两条弦,根据这节课所学的定理及推论填空:
(3)如果AB=CD,那么________________,___________.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么 , ,
∠AOB=∠COD AB=CD
例1 如图,AB,DE是⊙O 的直径,C是⊙O 上的一点,且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系?为什么?
解:BE=CE.理由是:∵∠AOD=∠BOE,∴AD=BE.又∵AD=CE,∴BE=CE.∴BE=CE.
例2:如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。如弦心距OE,OF
全等三角形对应边,角,角平分,高,中线相等
反之:如果OE=OF,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,AB与CD相等吗?为什么?
证明:∵OA=OB=OC=OD OE=OF∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO
∴△AEO≌△BEO≌△CFO≌△DFO∴AE=BE=CF=DF∴AB=CD
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等,四者有一个相等,则其他三个都相等。
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,以点C为圆心,AC为半径的圆交AB于点D,求 所对的圆心角的度数.
解:连接CD,∵ ∠C = 90°,∠B = 25°,∴∠A = 90°-25°=65°,∵CA = CD,∴∠A = ∠CDA = 65°,∴∠ACD=180°-2×65°=50°,∴ 所对的圆心角的度数为50°.
2.已知,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
解:四边形OACB是菱形.
理由:连接OC,∵C是 的中点,∴ =∴ AC=BC,∠AOC=∠BOC= ∠AOB=60°,又∵OA = OC,∴△AOC是等边三角形,∴AO = AC,同理BO=BC∵AC = BC = AO = BO,∴四边形OACB是菱形.
3.如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交AD,BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等,四者有一个相等,则其他三个都相等。
圆即是轴对称,又是中心对称图形
1.如图,MN是☉0的直径, MN =8,∠M=20°,点B为AN的中点,点P是直径MN上的一一个动点,求PA + PB的最小值
2.已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE//BC,AE=BD.(1)求证:AD= CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
3.如图,点A,B是☉O上的两点,∠AOB = 120°,C是AB的中点.(1 )求证:AB平分∠OAC;(2)延长0A至P使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径r=1,求PC的长.
(1 )证明:连接OC.∵∠AOB =120°,C是AB的中点,∴∠AOC=∠BOC =60°.∵OA = 0C.∴△ACO是等边三角形.∴OA=AC.同理OB=BC.∴OA =AC =BC =OB.∴四边形AOBC是菱形.∴AB平分∠0AC.
4.如图,在△ABC中,∠A=70°,☉O截△ABC三边所得的弦长相等,求∠BOC的度数.
圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.
(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你是用什么办法解决上述问题的?与同伴进行交流.
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
能够完全重合的两个圆叫等圆
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与A′重合,B与B′重合.
∴ 重合,AB与A′B′重合.
几何语言如图所示:∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 ∠A O B=∠ A′O′B′,∴A B=A′B′,A B= A′B′.
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?2、在同圆或等到圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?它们所对的弧相等吗?你是怎么想的?
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
说一说: 如图,AB,CD是⊙O的两条弦,根据这节课所学的定理及推论填空:
(3)如果AB=CD,那么________________,___________.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么 , ,
∠AOB=∠COD AB=CD
例1 如图,AB,DE是⊙O 的直径,C是⊙O 上的一点,且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系?为什么?
解:BE=CE.理由是:∵∠AOD=∠BOE,∴AD=BE.又∵AD=CE,∴BE=CE.∴BE=CE.
例2:如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。如弦心距OE,OF
全等三角形对应边,角,角平分,高,中线相等
反之:如果OE=OF,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,AB与CD相等吗?为什么?
证明:∵OA=OB=OC=OD OE=OF∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO
∴△AEO≌△BEO≌△CFO≌△DFO∴AE=BE=CF=DF∴AB=CD
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等,四者有一个相等,则其他三个都相等。
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,以点C为圆心,AC为半径的圆交AB于点D,求 所对的圆心角的度数.
解:连接CD,∵ ∠C = 90°,∠B = 25°,∴∠A = 90°-25°=65°,∵CA = CD,∴∠A = ∠CDA = 65°,∴∠ACD=180°-2×65°=50°,∴ 所对的圆心角的度数为50°.
2.已知,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
解:四边形OACB是菱形.
理由:连接OC,∵C是 的中点,∴ =∴ AC=BC,∠AOC=∠BOC= ∠AOB=60°,又∵OA = OC,∴△AOC是等边三角形,∴AO = AC,同理BO=BC∵AC = BC = AO = BO,∴四边形OACB是菱形.
3.如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交AD,BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等,四者有一个相等,则其他三个都相等。
圆即是轴对称,又是中心对称图形
1.如图,MN是☉0的直径, MN =8,∠M=20°,点B为AN的中点,点P是直径MN上的一一个动点,求PA + PB的最小值
2.已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE//BC,AE=BD.(1)求证:AD= CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
3.如图,点A,B是☉O上的两点,∠AOB = 120°,C是AB的中点.(1 )求证:AB平分∠OAC;(2)延长0A至P使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径r=1,求PC的长.
(1 )证明:连接OC.∵∠AOB =120°,C是AB的中点,∴∠AOC=∠BOC =60°.∵OA = 0C.∴△ACO是等边三角形.∴OA=AC.同理OB=BC.∴OA =AC =BC =OB.∴四边形AOBC是菱形.∴AB平分∠0AC.
4.如图,在△ABC中,∠A=70°,☉O截△ABC三边所得的弦长相等,求∠BOC的度数.