北师大版八年级下册1 等腰三角形精品教学设计

第一章  三角形的证明

1  等腰三角形

课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质

1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.

2.把等腰三角形与等边三角形的性质进行比较，体会等腰三角形和等边三角形的相同之处和不同之处.

3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.

等腰三角形、等边三角形的相关性质.

等腰三角形、等边三角形的相关性质的应用.

在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？

【教学说明】通过提问的形式，复习上节课学习的内容，提高学生的学习兴趣.

探究  1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.

【归纳结论】

等腰三角形两个底角的平分线相等；

等腰三角形腰上的高相等；

等腰三角形腰上的中线相等．

如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，的证明方法：

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵BD、CE为∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠3=∠4．

在△ABD和△ACE中，

∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．

∴△ABD≌△ACE(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．

你能证明其它两个结论吗？

探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知：在△ABC中，AB=BC=AC．

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．

又∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A=∠B=∠C＝60°

【归纳结论】等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

【教学说明】通过自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出结论.

例1.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.

证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形.

∴∠ABE=∠CBD=60°,

AB=CB, BE=BD.

在△ABE与△CBD中,

AB=CB,

∠ABE=∠CBD,

BE=BD.

∴△ABE≌△CBD(SAS).

∴AE=CD.

例2.如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF

证明：∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵ED⊥BC,

∴∠B+∠BFD=90°,

∠C+∠E=90°,

∵∠BFD=∠EFA,

∴∠B+∠EFA=90°,

∵∠C+∠E=90°,

∠B=∠C,

∴∠EFA=∠E,

∴AE=AF.

例3.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.

 解：∵AD=DC，

∴∠ACD=∠A=20°,

∵∠ACD∶∠BCD=2∶3,

∴∠BCD=30°,

∴∠ACB=50°,

∴∠ABC=110°.

【教学说明】在巩固等边三角形的性质的同时，进一步对等腰三角形的性质进行综合应用，在书写过程中掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式

本节课应掌握：

掌握证明的基本步骤和书写格式，经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高），两底角的平分线相等，等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

 教材“习题1.2”中第2、3 题.