初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形一等奖教学设计

第一章  三角形的证明

1  等腰三角形

课时1 全等三角形、等腰三角形的性质

1.能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.

2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.

3.启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.

探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.

明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.

提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.

【教学说明】对以前所学知识进行复习巩固，为本节课的学习作准备.

1.你能用所学知识证明吗？

已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，

∴∠C=∠F（等量代换）.又BC=EF（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

【归纳结论】

（1）两角相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）；

（2）根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等；

2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？

【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察.探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.

【归纳结论】

（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上的高三条线重合.

例1 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50°，求∠B、∠C的度数

分析：根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和等于

180°来计算.

解：在△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠C.（等边对等角）

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,

∴∠B＝∠C＝65°.

例2 已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.

解：猜想：AE⊥BC，BD＝CD.

证明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，

∴△ABO≌△ACO（SSS）.

∴∠BAO＝∠CAO.

∴AE为∠BAC的平分线.

∴AE⊥BC，BD=CD.

例3 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．

证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,

∴△ADE≌△CBF（SSS）.

∴∠D=∠B

（2）∵△ADE≌△CBF,

∴∠AED=∠CFB,

∴∠AEO=∠CFO.

∵在△AOE与△COF中, ∠AEO=∠CFO,

∴AE∥CF.

例4 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,∠BAC = 100°.求∠1、∠3、∠B的度数.

解：∵在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,

∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°.

又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.

在△ABC中,AB = AC,∴∠B=∠C=40°.

【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，必要时教师要在黑板上板书过程.

本节课应掌握：

1.学习了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题.

2.知道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合.

 教材“习题1.1”中第1、3题.