北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线公开课ppt课件

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三角形三边的垂直平分线线段垂直平分线的作图及应用.（重点、难点）
线段的垂直平分线的性质与判定的内容是什么？
知识点1 三角形三边的垂直平分线
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P， 且PA＝PB＝PC.
∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴ PA = PB(线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等）. 同理，PB ＝PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段 两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上）， 即边AC的垂直平分线经过点P.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝________．
如图，连接OA，∵O为AB，AC的垂直平分线的交点，∴ OA＝OB＝OC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠BAC＝52°.∴∠5＋∠6＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝180°－2×52°＝76°.∴∠6＝ ×76°＝38°，即∠OCB＝38°.
如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.
BE＝AE，AF＝CF.△AEF的周长为AE＋EF＋AF＝BE＋EF＋FC＝BC＝2.
知识点2 线段垂直平分线的作图及应用
议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一 个等腰三角形吗？
用尺规作已知线段的垂直平分线的方法：已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．
作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D.②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线(如图)．
已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图 (1),线段a，h.求做：△ABC,使AB＝AC，且BC＝a，高 AD＝h.
(1)作线段BC＝a (如图(2)).(2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.(3)在l上作线段DA使DA＝h.(4)连接AB，AC.△ABC为所求的等腰三角形.
如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河流上修建供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求作供水站M的位置．
如图，作法：①以P为圆心，以适当的长度为半径画弧，交直线AB于C，D两点．②作线段CD的垂直平分线MN，交CD于M，M点就是所求作的点．
如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(　　)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD
1．三角形三条边的垂直平分线交于同一点，这一点叫做三角形的外心(三角形外接圆的圆心，以后即可学到)．2．几种三角形三条边的垂直平分线交点的位置情况：(1)锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部；(2)直角三角形三边垂直平分线交于三角形斜边中点；(3)钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部．
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(　　)A．1对 B．2对C．3对 D．4对
2.已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(　　)