初中数学5.2 平行线及其判定综合与测试精品巩固练习

这是一份初中数学5.2 平行线及其判定综合与测试精品巩固练习，共16页。试卷主要包含了如图，能判断的条件是，如图，下列条件能判断的是，下列语句正确的个数是等内容，欢迎下载使用。


1．如图，能判断的条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，下列条件能判断的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5B．∠4＝∠7
C．∠2＋∠3＝180°D．∠1＝∠3
4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A．∠4＝∠3B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°
5．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1B．2C．3D．4
7．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定
9．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（ ）
A．（1），（2）B．（1），（3）C．（1），（4）D．（3），（4）
10．庆庆在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°
11．如图，点在延长线上，四个条件中：①；②，③；④；⑤，能判断的是______．（填序号）．
12．如图，点E在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是__________________（填写正确的序号即可）．
13．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．
14．如果，与相交，，那么与的关系为________．

15．如图，四边形ABCD，要能判定AB∥CD，你添加的条件是_______________．
16．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
17．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．
18．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．
19．如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.
(1)证明：BC∥EF；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.
20．如图，在中，是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
（1）求和的度数；
（2）若，问：//吗，请说明理由．
一、单选题（每小题4分，共计40分）
二、填空题（每小题4分，共计24分）
三、解答题（17、18每小题8分，19、20每小题10分，共计36分）
参考答案
1．A
【分析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【详解】
解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A能判断；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B不能判断；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C不能判断；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D不能判断；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
2．C
【分析】
根据平行线的判定定理即可判断．
【详解】
解：A、∠D＋∠DAB＝180°，则AB∥DC，故选项错误；
B、∠1＝∠2，则AB∥DC，故选项错误；
C、∠3＝∠4，AD∥BC，故选项正确；
D、∠4＝∠5，不能判定，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
3．A
【分析】
利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
【详解】
A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
4．C
【分析】
可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．B
【分析】
根据平行线的判定依次判断．
【详解】
A、如果，那么，故该项不符合题意；
B、如果，那么AD∥BC，故该项符合题意；
C、如果，那么，故该项不符合题意；
D、如果，那么，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
6．C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．D
【分析】
根据∠1＝∠2，得到a∥b，根据∠2＝∠3，证得b∥c，进而证明a∥c，问题得解．
【详解】
解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题关键．
8．A
【分析】
根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】
解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
【点睛】
本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．
9．A
【分析】
由同位角相等，两直线平行判断（1），由得到 再利用同位角相等，两直线平行判断（2），由是邻补角，不能判定两直线平行，可判断（3），不是同位角，也不是内错角，不能判定两直线平行，可判断（4）．
【详解】
解：
故（1）可判定；


故（2）可判定；
，不能判定故（3）不能判定；
，不能判定故（4）不能判定．
故选：
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
10．A
【分析】
首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
【详解】
解：A、如图：两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，故本选项符合题意；
B、如图：两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向不相同，故本选项不符合题意；
C、如图：两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向不相同，故本选项不符合题意；
D、如图：两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向不相同，故本选项吧符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．
11．②③
【分析】
根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥DC；
③∵∠4=∠B，∴AB∥DC；
④∠B=∠D无法判断出AD∥BC；
⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
12．②③④
【分析】
直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：①∵，∴AB∥CD；故①错误；
②∵，∴；故②正确；
③∵，∴；故③正确；
④∵，∴；故④正确；
故答案为：②③④；
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
13．2
【分析】
根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断．
【详解】
同角的补角相等，故①符合题意；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；
两点确定一条直线，故③符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．
14．相交
【分析】
根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答．
【详解】
解：和的关系是：相交．
故答案为：相交．
【点睛】
本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．
15．（或）
【分析】
条件为：∠A+∠D=180º或∠B+∠C=180 º，
利用平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行即可．
【详解】
条件为：∠A+∠D=180º或∠B+∠C=180 º，
∵∠A+∠D=180º（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
或
∵∠B+∠C=180 º（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠A+∠D=180º或∠B+∠C=180 º，
【点睛】
本题考查两直线平行的条件问题，掌握平行线的判定定理，会利用平行线的判定定理添加平行的条件是解题关键．
16．15
【分析】
先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
【详解】
解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
17．证明见详解
【分析】
根据题意先由∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，得到∠1=∠2，再由已知∠C=∠1，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．
【详解】
解：证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是利用内错角相等两直线平行进行求证．
18．BC∥DE；理由见解析
【分析】
根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE=∠BED，再根据平行线的判定即得结论．
【详解】
解：BC∥DE；理由如下：
因为平分，
所以∠ABE=∠CBE，
因为，
所以∠CBE=∠BED，
所以BC∥DE．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
19．(1)见解析；(2) 见解析.
【分析】
（1）由条件可证明∠AFE=∠BCF，根据平行线的判定可证明BC∥EF；
（2）由条件可先证明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE，可证得结论．
【详解】
证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，
∴∠AFE=∠BCF，
∴BC∥EF；
（2）∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
20．(1) 105°，30°；(2)平行，理由见解析
【分析】
(1)根据折叠求出∠BAD=∠DAF，根据三角形内角和定理求出∠AFB的度数后进而求得∠AFC；由三角形内角和定理求出∠ADB，进而求得∠ADF，再用∠ADB-∠ADF即可求解；
(2)求出∠C=∠EDF=30°，即可证DE∥AC．
【详解】
解：(1)由折叠前后对应的角相等可知，∠BAD=∠DAF=30°，
∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=30°+30°=60°，
在△ABF中，由三角形内角和定理可知，∠AFB=180°-∠BAF-∠B=180°-60°-45°=75°，
∴∠AFC=180°-∠AFB=180°-75°=105°，
在△ABD中，由三角形内角和定理可知，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-45°=105°，
∴∠ADF=180°-∠ADB=75°，
由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE=∠ADB=105°，
∴∠EDF=∠ADE-∠ADF=105°-75°=30°，
故答案为：105°，30°；
(2) //，理由如下：
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠B=∠E=45°，
∵∠E：∠C=3：2，∴∠C=30°，
∴∠C=∠EDF=30°，
∴DE∥AC．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的判定等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．