数学人教版8.1 二元一次方程组精品同步测试题

这是一份数学人教版8.1 二元一次方程组精品同步测试题，共17页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，下列式子属于二元一次方程的有，方程可变形为等内容，欢迎下载使用。


1．关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子属于二元一次方程的有（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
5．下列方程中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
6．判断下列四组x，y的值，是二元一次的解的是（ ）
A．B．C．D．
7．在数轴上，点，分别表示数和，将点向左平移个单位长度得到点，若和到原点的距离相等，则与的关系式为（ ）
A．B．C．或D．或
8．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x与y之间的数量关系是．其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．②③④D．①③④
9．方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
10．方程kx+5y＝7有一组解是，则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．1D．﹣2
11．已知二元一次方程．若用含x的代数式表示y，可得______；该方程的正整数解是______．
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为__．
13．若方程组 的解为，则的值为_______．
14．已知二元一次方程的解为正整数，则满足条件的解共有______对．
15．已知二元一次方程．若用含的代数式表示，可得________；请写出方程的其中的一组正整数解________．
16．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____
17．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为且，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为且商1余2，所以125不是“六六大顺”数．
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；
（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．
18．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534 是“7类诚勤数”．
（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；
（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．
19．已知和都是方的解，求与的值．
20．马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；
试求：（1）常数m、n的值；
（2）原方程组的解．
一、单选题（每小题4分，共计40分）
二、填空题（每小题4分，共计24分）
三、解答题（每小题9分，共计36分）
参考答案
1．C
【分析】
利用关于、的二元一次方程组的解为得到，，从而求出、即可．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组的解为，
把关于，的二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，
，
解得：．
关于，的二元一次方程组为．
故选：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．
2．B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、是二元二次方程，故此选项不符合；
B、是二元一次方程，故此选项符合；
C、是分式方程，故此选项不符合；
D、是二元二次方程，故此选项不符合；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3．A
【分析】
根据二元一次方程的定义判断即可．
【详解】
A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；
B、最高项的次数为2，不是二元一次方程；
C、最高项的次数为2，不是二元一次方程；
D、不是整式方程，所以不是二元一次方程；．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4．D
【分析】
将方程组两个方程相加计算，然后代入x+y=4计算即可求出a的值；
【详解】
解：，①+②，得：
∴
∵
∴，解得：
故选：D
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，运用整体代入思想解题是解本题的关键．
5．C
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：A、xy=3不是一次，故此选项错误；
B、x2是二次的，故该选项错误；
C、符合二元一次方程组的定义；
D、是分式，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
6．C
【分析】
把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A、把代入方程得：左边＝6+2＝8，右边＝-4，左边≠右边，不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝4-2＝2，右边＝-4，左边≠右边，不是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝-6+2＝-4，右边＝-4，左边＝右边，是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝12-6＝6，右边＝-4，左边≠右边，不是方程的解，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．D
【分析】
先由点向左平移个单位长度得到点，求解点点对应的数为： 利用两点间的距离公式表示，由得到再利用绝对值的性质可得答案．
【详解】
解： 点向左平移个单位长度得到点，
点对应的数为：
点，分别表示数和，



或，
故选：
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的点的运动，绝对值方程的应用，去括号，二元一次方程的理解，掌握以上知识是解题的关键．
8．B
【分析】
①将x＝5，y＝-1代入检验即可做出判断；②将a＝-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．
【详解】
解：①将x＝5，y＝-1代入方程组得：，
解得：a＝2，本选项正确；
②将a＝-2代入方程组得：，
①-②得：4y＝12，即y＝3，
将y＝3代入②得：x＝-3，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；
④，
由①得：a＝4-x-3y，
代入②得：x-y＝3（4-x-3y），
整理得：x+2y＝3，本选项错误，
则正确的选项为①②③．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．C
【分析】
把x看做已知数求出y或把y看作已知数求出x即可．
【详解】
解：，
移项合并得：，
两边同时除以2得：，
∴，
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y或把y看作已知数求出x．
10．C
【分析】
根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于k的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵方程kx+5y＝7有一组解是，
∴2k+5×1＝7，
解得k＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
11．x+
【分析】
移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．
【详解】
解：2x+3y=5，
∴3y=5-2x，
∴y=x+，
方程的正整数解为：．
故答案为：x+，．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程和二元一次方程的解、等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．
12．3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把代入方程中，
得，解得，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．0
【分析】
把代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为，
∴代入得：，
解得：a=3，b=-3，
∴a+b=3-3=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
14．2
【分析】
将二元一次方程2x+3y=18变形，用含x的式子表示出y，从而根据解为正整数，可得答案．
【详解】
解：二元一次方程2x+3y=18可化为：
y==6-x，
∵二元一次方程2x+3y=18的解为正整数，且x必为3的倍数，
∴当x=3时，y=4；
x=6时，y=2；
∴符合题意的解只有2对．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的正整数解，将所给方程恰当变形，使得讨论的类型减少，是简便解题的关键．
15．
【分析】
先将含x的项移到等式右边，再两边都乘以2即可得，再令x=2，求出y值即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
当x=2时，y=3，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤．
16．8
【分析】
根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案．
【详解】
解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．
解得m=3，n=5．
所以m+n=3+5=8．
故答案是：8．
【点睛】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
17．（1）96不是；615是；见解析；（2）15个
【分析】
（1）根据新定义．由，商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数．由，，即可判断615新特征“六六大顺”数；
（2）由为“六六大顺”数，满足定义是6的倍数，由，分类讨论不定方程①时， ②时， ③时的非负整数解的个数即可．
【详解】
解：（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：
∵，商2余3，
∴96不是“六六大顺”数；
∵，，
∴615是“六六大顺”数；
（2）∵ 为“六六大顺”数，
∴是6的倍数，
即是6的倍数．
∴
①当时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
②当时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
③当时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；
∴（个）．
所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个．
【点睛】
本题考查新定义问题，认真阅读题目，掌握新定义的特征，会根据新定义的特征识别正整数的新特征，会根据新定义特征构造不定方程是解题关键．
18．（1）7441不是“诚勤数”； 5463是“诚勤数”；（2）满足条件的A为：2314或5005或3250．
【分析】
（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；
（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．
【详解】
解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，
∵115，
∴7441不是“诚勤数”；
在5436中，
∵5+4=6+3=9，
∴5463是“诚勤数”；
（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），且，，
∴这个四位数为：
，
∵，，
∴
，
∵这个四位数是13的倍数，
∴必须是13的倍数；
∵，，
∴在时，取到最大值60，
∴可以为：2、15、28、41、54，
∵，则是3的倍数，
∴或，
∴或；
①当时，，
∵，且a为非负整数，
∴或，
∴或，
若，则，
此时；
若，则，
此时；
②当时，，
∵，且a为非负整数，
∴是3的倍数，且，
∴，
∴，则，
∴；
综合上述，满足条件的A为：2314或5005或3250．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论的思想进行解题．
19．的值是5，b的值是2．
【分析】
由题意根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，进而解方程组即可得答案．
【详解】
解：由和都是方的解，
可得：，
解得：，
的值是5，b的值是2．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，注意利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题的关键．
20．（1）n=4；m=5；（2）．
【分析】
（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，将粗心得到的解代入第一个方程里面求出m的值；
（2）将m和n的值代入方程组确定方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，
解得：n=4；
将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，
解得：m=5．
（2）将m=5，n=4代入方程组得：，
①×2+②得：13x=24，
解得：x=，
将x=代入①得：y=，
则方程组的解为．
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．