初中数学人教版七年级下册9.1 不等式综合与测试精品同步测试题

9.1不等式课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若实数a，b满足，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，那么下列式子中错误的是（　　　）

A． B． C． D．

3．若，则成立的条件是（　　　）

A． B． C． D．

4．若，则下列各式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列不等式中，变形错误的是（    ）

A．则 B．若则

C．则 D．若则

6．估算的结果在（  ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（    ）

A． B． C． D．与a、b大小无关

8．在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在数轴上的点，，，，分别表示数1，2，3，4，5，则表示实数的点应落在（    ）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上

10．已知，且，则（    ）

A． B． C．24 D．48

11．若，则________（填“>”或“<”）．

12．当常数____时，式子的最小值是．

13．已知1<x<a，写一个符合条件的x (用含a的代数式表示)：___________

14．若方程组的解是（m为常数），方程组的解x、y满足，则m的取值范围为______．

15．给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．（填序号）

16．已知为有理数，且，将四个数按由小到大的顺序排列是_____________．

17．一直关于的不等式两边都除以，得．

（1）求的取值范围；

（2）试化简．

18．k 取何整数时，方程组中的 x 大于 1 且 y 小于 1?

19．说明：

（1）由，得，是如何变形的？依据是什么?

（2）由，得的条件是什么？为什么？

（3）由，得的条件是什么？为什么？

20．若实数a、b满足3＝7，求S＝2的取值范围．

参考答案

1．C

【分析】

依据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：∵，

∴，不能推出或者，故A和B选项不符合题意；

，C选项符合题意；

，不能推出，故D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题关键．

2．C

【分析】

根据不等式的性质，乘法法则，乘方运算进行判断即可．

【详解】

解：，

，正确，故选项不合题意；

，正确，故选项不合题意；

，故选项符合题意；

，正确，选项不合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了不等式的性质和积的符号，解题关键是熟知不等式的性质和积的符号法则，并能熟练应用．

3．D

【分析】

根据不等式得基本性质求解可得．

【详解】

∵，

∴当时，，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

4．B

【分析】

根据不等式的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；

B、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；

C、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；

D、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．

5．D

【分析】

根据不等式的性质解题：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等式的结果仍成立；

不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等式的方向要改变．

【详解】

A. 则，正确，故A不符合题意；

B. 若则，正确，故B不符合题意；

C. 则，正确，故C不符合题意；

D. 若则，错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．C

【分析】

先确定，再根据不等式的性质得到即可得到答案．

【详解】

∵16<19<25，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查算术平方根的取值范围，不等式的性质，正确掌握算术平方根的取值范围的计算方法是解题的关键．

7．A

【分析】

已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．

【详解】

解：根据题意得到5×＜3a+2b，

解得a＞b

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．

8．A

【分析】

根据一元一次不等式的定义，对各个式子逐一分析，判断后即可得出答案．

【详解】

解：-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；

4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；

x=3是方程，不是一元一次不等式；

是整式，不是一元一次不等式；

是一元一次不等式；

x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；

∴以上各式中一元一次不等式有1个．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，并能准确运用定义进行判断．

9．C

【分析】

先估算出的大小，然后再进行判断即可．

【详解】

解：∵1＜2＜4，

∴1＜＜2，

∵1.0＜2＜2.25

∴1.0＜＜1.5

∴2＜＜3，

∴实数的点应落在线段上．

故选：C

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法以及不等式的基本性质得到的取值范围是解题的关键．

10．B

【分析】

由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解．

【详解】

解：∵，

∴，

又∵，

∴，，

∴，，

∴，，，

∴．

故选B．

【点睛】

本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．

11．<

【分析】

根据不等式的性质直接求解即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

故答案是：<．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

12．2或-8

【分析】

分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．

【详解】

分类讨论（1）当时，

①当时，原式．则；

②当时，原式；

③当时，原式，则．

∵原式的最小值为5，

∴，

∴．

（2）当时，

①当时，原式．则；

②当时，原式；

③当时，原式，则．

∵原式的最小值为5，

∴，

∴．

综上，m为2或-8．

故答案为：2或-8．

【点睛】

本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．

13．（答案不唯一）

【分析】

根据符合条件的x必须介于1和a之间，即可得出答案．

【详解】

解：若x符合条件，x必须介于1和a之间，

所以可令，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题关键．

14．

【分析】

先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可．

【详解】

方程组，

可转换为，

∵方程组的解集为，

∴方程组的解为：，

由②-①得：，，

把代入①得：，

∴，

∴，

故答案为：m>2．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．

15．②③④⑥

【分析】

根据不等式的定义判断即可．

【详解】

解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：②③④⑥．

【点睛】

本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．

16．.

【分析】

由，与 表明负数绝对值较大则即，两边都-1，变它们的相反数，由此可以确定大小即可．

【详解】

则即．

两边都-1，变它们的相反数，

由，得，则．

故答案为：，

【点睛】

本题考查用字母表示数的大小比较问题，掌握比较大小的方法，掌握绝对值的性质，不等式的性质

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据不等式的基本性质，得到关于a的不等式，即可求解；

（2）根据求绝对值的法则以及a的范围，即可得到答案．

【详解】

（1）∵ 关于的不等式两边都除以得,

∴ ,

∴ ；

由（1）得,

∴，,

∴.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

18．

【分析】

解出二元一次方程组中x、y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．

【详解】

解：解得：，

由题意得：，

，

，

时，方程组中的x大于1且y小于1.

【点睛】

此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道k的值．

19．（1）不等式两边同时乘以，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是，当时，理由是当时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当时，左边右边．

【分析】

（1）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得；

（2）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得；

（3）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向、以及等式的性质即可得．

【详解】

（1）不等式两边同时乘以，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；

（2）条件是，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；

（3）条件是，理由如下：

当时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当时，左边右边．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

20．﹣≤S≤．

【分析】

先根据已知等式求出的取值范围，再用替换，将S化为只含有的式子，然后求解不等式即可得．

【详解】

将代入S得：

，即

故S的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次根式的非负性、不等式的性质等知识点，根据二次根式的非负性求出的取值范围是解题关键．