初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质精品习题

七年级下册5.3平行线的性质课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列选项中，可以用来证明命题“若，那么”是假命题的反例是（   ）

A． B． C． D．

2．下列语句：①两点之间线段最短；②连结两点；③两直线平行内错角相等；④对顶角相等．其中是命题的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图所示，已知，则（    ）．

A． B．

C． D．

4．如图，能判定的条件是（　　　）

A． B． C． D．

5．用反证法证明：在中，中不能有两个角是钝角时，假设中有两个角是钝角，令，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（    ）

A．已知 B．三角形内角和等于

C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对

6．如图，直线，直线分别与直线相交于点．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题正确的个数是（    ）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．

A．3 B．2 C．1 D．0

8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”为假命题的是（    ）

A． B． C． D．

9．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，，则（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

10．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（    ）

A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60°

11．如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则__________．

12．命题“如果x的相反数为7，那么x为”的逆命题是________（真、假）命题．

13．如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________．

14．如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．

15．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是_______．

16．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．

17．如图，已知是的平分线，交于点F，D､E､G分别是､､上的点，且，．

（1）图中与是一对_______，与是一对________，与是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）

（2）判断与是什么位置关系？说明理由；

（3）若，垂足为F，，求的度数．

18．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点．

（1）若时，且，求的度数；

（2）若点E运动到上方，且满足，，求的值；

（3）若，求的度数（用含n和的代数式表示）．

19．如图，，．

（1）吗？说明理由．

（2）求的度数．

20．如图，在中，垂足为点，点在边上，垂足为点．点在边上，且．求的度数．

参考答案

1．D

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题

【详解】

解：用来证明命题“若，那么”是假命题的反例是：a=-2，
∵a=-2＜1，但是（-2）2＞1，∴反例是D；
故选：D．

【点睛】

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．

2．C

【分析】

根据命题的定义对各选项进行判断．

【详解】

解：①两点之间线段最短、③两直线平行内错角相等和④对顶角相等都是命题，

而联结A、B两点为描叙性语言，它不是命题．

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．

3．A

【分析】

根据平行线的性质，得；根据补角的性质，得；根据角的和差的性质计算，即可得到，从而完成求解．

【详解】

∵

∴

∵
 

又∵

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．

4．D

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；

C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；

D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．B

【分析】

由，可得＞ 从而与三角形的内角和定理相矛盾，于是可得答案．

【详解】

解： ，

＞

这与互相矛盾，

故选：

【点睛】

本题考查的是反证法的理解与证明，掌握反证法证题的方法是解题的关键．

6．C

【分析】

由 ，可得再利用邻补角的定义可得答案．

【详解】

解： ，

故选：

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握以上知识是解题的关键．

7．D

【分析】

利用平行公理，两直线的位置关系，平行线的性质分别判断．

【详解】

解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；

③两直线平行，内错角相等，故错误；

④同一平面内，两条直线位置关系不是相交就是平行，故错误；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行公理，两直线的位置关系，平行线的性质，掌握垂线的性质和平行公理的区别是解题的关键．

8．A

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

【详解】

解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝−2，

∵（−2）2＞1，但是a＝−2＜1，

∴A正确；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

9．C

【分析】

直接利用平行线的性质即可得到结论．

【详解】

如图所示，

∵三角板是含30°角的直角三角板，

∴∠3=60°，

∵AB∥CD，

∴∠2+∠1+∠3=180°，

∴∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-60°=70°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

10．C

【分析】

根据方向角的表示方法，可得答案．

【详解】

解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，
射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C．

【点睛】

本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．

11．35°

【分析】

过点F作，过点G作，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.

【详解】

过点F作，过点G作，

∵平分，平分，

设，，

∵

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，，

∴

故．

【点睛】

本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．

12．真

【分析】

交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后利用反例可判断此逆命题为假命题．

【详解】

解：逆命题为：如果x为，那么x的相反数为7，是真命题，

故答案为：真．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

13．146°

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．

【详解】

解：∵l1∥l2，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=136°，

∴∠ABC=44°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=22°，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=68°，

∵CE平分∠DCB，

∴∠ECB=34°，

∵l1∥l2，

∴∠AEC+∠ECB=180°，

∴∠AEC=146°，

故答案为：146°．

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．

【分析】

根据平行线的性质可得∠BDC的度数，然后根据角的和差即可得．

【详解】

如图，∵，

∴，

∵，

∴．

故答案为20°

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．

15．

【分析】

根据平行线的性质知∠GFB=∠FED=45°，结合图形求得∠GFH的度数．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠GFB=∠FED=45°．

∵∠HFB=20°，

∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°．

故答案为：25°

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

16．假；

【分析】

将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．

【详解】

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，

根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，

故答案为：假．

【点睛】

本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．

17．（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°

【分析】

（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义分别判断；

（2）根据∠3=∠ACB得到FG∥AC，得到∠2=∠4，结合∠4+∠5=180°，可得结论；

（3）根据FG∥AC得到∠BFG=∠A=58°，结合CF⊥AB得到∠4，可得∠2，最后根据角平分线的定义得到∠ACB．

【详解】

解：（1）∵∠1和∠3分别在CF，GF的同侧，并且在第三条直线BC的同旁，

∴∠1与∠3是一对同位角，

∵∠2和∠5夹在CF，DE两条直线之间，并且在第三条直线AC的同旁，

∴∠2与∠5是一对同旁内角，

∵∠3和∠4夹在CF，CB两条直线之间，并且在第三条直线FG的同旁，

∴∠3与∠4是一对内错角；

故答案为：同位角，同旁内角，内错角；

（2）CF∥DE，

∵∠3=∠ACB，

∴FG∥AC，

∴∠2=∠4，

又∵∠4+∠5=180°，

∴∠2+∠5=180°，

∴CF∥DE；

（3）由（2）知：FG∥AC，

∴∠BFG=∠A=58°，

∵CF⊥AB，

∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，

∴∠4=90°-58°=32°，

∴∠2=∠4=32°，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠ACB=2∠2=64°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．

18．（1）60°；（2）50°；（3）或

【分析】

（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；

（2）根据题意画出图形，先根据可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；

（3）根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，，列出等量关系求解即可等处结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，列出等量关系求解即可等处结论．

【详解】

解：（1），，

，

平分，

，

，

又，

；

（2）根据题意画图，如图1所示，

，，

，

，

，

，

又平分，

，

；

（3）①如图2所示，

，

，

平分，

，

，

又，

，

，

解得；

②如图3所示，

，

，

平分，

，

，

又，

，

，

解得．

综上的度数为或．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．

19．（1），理由见解析；（2）.

【分析】

(1)利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，利用等量代换推理即可；

(2)利用平角的定义，得到，代换后计算即可.

【详解】

解：

（1）．理由如下：

∵（已知），

∴（两直线平行，同位角相等）

（两直线平行，错角相等）

∵（已知），

∴（等量代换）

（2）∵（已知），

∴（平角的定义），

∵（已证），

∴（等量代换），

即.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握性质，灵活进行等量代换计算是解题的关键.

20．110°

【分析】

先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD，再由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠ACB 的度数．

【详解】

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB

，

，

又，

，

，

又

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质定理是解答本题的关键．