初中数学人教版七年级下册6.1 平方根精品一课一练

6.1平方根课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．的平方根是（    ）

A．4 B． C． D．-2

2．“的算术平方根是”用数学式子表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．若，则的值是（    ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．无法确定

4．若，则的值为（   ）

A．0 B．1

C．-1 D．2

5．小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB为1的长方形纸片（如图2）沿着AE折叠，使得AB落在AD边上，点B和点F重合，再将折好的纸片沿着AH折叠，使得AE落在AD上，刚好点E和点D重合，则DF的长为（    ）

A． B． C．1 D．

6．以下正方形的边长是无理数的是（    ）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形

7．若，则的值是（    ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

8．若，则的值分别为（　　　）

A．5、3 B．5、-3 C．-5、-3 D．-5、3

9．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（    ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的负的平方根 D．的平方根

11．已知，则____________．

12．如果，那么________．

13．若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于______________．

14．a的算术平方根为8，则a的立方根是__________．

15．的算术平方根的相反数是______．

16．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．

17．计算：

（1）

（2）

18．已知．

（1）已知的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果都是同一个数的平方根，求这个数．

19．已知|a+7|+=0，求-20b的算术平方根．

20．已知是最小的正整数，且，，满足．

（1）填空：________，________，________；

（2）求的值．

参考答案

1．C

【分析】

先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.

【详解】

∵，

∴4的平方根为±2．

故选C.

【点睛】

本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.

2．B

【分析】

根据算术平方根的定义判断即可；

【详解】

，故A错误；

，故B正确；

，故C错误；

，D不符合题意；

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，准确分析判断是解题的关键．

3．C

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数、绝对值的计算法则求得的值，将其代入求值即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2015≥0，

∴a≥2015，则2014-a＜0，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．A

【分析】

根据算术平方根的非负性可得，，进而可求出．

【详解】

解：根据算术平方根的非负性可得：

，，

∴x=1，y=-1，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查算数平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．

5．B

【分析】

根据折叠性质，由图1得到规律：，继而解得内部阴影正方形的边长，将图2图形变形成图1模型，即可解得，再根据折叠的性质，得到，据此解题即可．

【详解】

由图1启发，，

设阴影正方形边长为

又将折好的纸片沿着AH折叠，点E和点D重合，

故选：B．

【点睛】

本题考查正方形的折叠，涉及算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．D

【分析】

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

7．D

【分析】

根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．

【详解】

∵，

∴，

∴m=1，n=-2，

∴m-n=1-(-2)=3，

故选D．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．

8．B

【分析】

根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a、b的方程，求出a、b即可．

【详解】

解：由题意得a-5=0，b+3=0，

∴a=5，b=-3．

故选：B

【点睛】

本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．

9．C

【分析】

根据相关概念逐项分析即可．

【详解】

①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；

②的平方根是，故原命题是假命题；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；

④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；

故选：C．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．

10．C

【分析】

根据平方根的定义可得答案．

【详解】

解：由平方根的定义可得0.2的平方根为： ，

为0.2的负的平方根

故选：C．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解决本题的关键．

11．5

【分析】

利用算术平方根与绝对值的非负性解题，结合完全平方公式化简即可解题．

【详解】

解：∵，

又，

∴，，

∴，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12．

【分析】

因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每一项都为零，即=0，∣b-3∣=0，由此求出a、b即可解答．

【详解】

解：∵，

∴=0，∣b-3∣=0，

∴，，

∴．

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a，b的值是解题关键．

13．

【分析】

根据平方根的定义即可解答．

【详解】

解：∵，

∴这个负数等于，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．

14．4

【分析】

先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．

【详解】

解：的算术平方根是8，

的l立方根是4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

15．

【分析】

先化简，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．

【详解】

解：

4的算术平方根是2，

2的相反数是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

16．-10

【分析】

首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．

【详解】

解：（1）∵25的算术平方根为，
∴x=5，
∵4是的一个平方根，
∴，

，
∴，

故答案为：-10．

【点睛】

本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键．

17．（1）-1；（2）1

【分析】

（1）先计算除法运算，再计算减法运算即可；

（2）先计算绝对值、乘方、算术平方根，在计算加减运算即可．

【详解】

（1）解：原式；

（2）解：原式；

【点睛】

本题考查了绝对值、乘方、算术平方根、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．

18．（1）a=-8；（2）1或9．

【分析】

（1）根据平方运算，可得（1-a）的值，求解可得答案；

（2）根据题意可知相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．

【详解】

解：（1）∵x的算术平方根是3，

∴1-a=9，

∴a=-8；

（2）x，y都是同一个数的平方根，

∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，

解得a=2，或a=4，

当a=2时，（1-a）=（1-2）2=1，

当a=4时，（1-a）=（1-4）2=9，

答：这个数是1或9．

【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．

19．13

【分析】

利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得出答案．

【详解】

∵|a+7|+=0

∴a+7=0且=0

∴a=-7，b=-6

将a=-7，b=-6代入-20b得：

-20b=49-20×（-6）

=49+120

=169

-20b的算术平方根是13．

【点睛】

本题考查了非负数的性质和算术平方根的计算，正确解出a，b的值是解题的关键．

20．（1）1；-1；-6；（2）-34．

【分析】

（1）根据有理数的分类，得到的值，再根据算术平方根及绝对值的非负性，解得、的值；

（2）由（1）中的结果，结合乘方法则解题即可．

【详解】

（1）是最小的正整数，

故答案为：1；-1；-6；

（2）当时，

【点睛】

本题考查有理数的分类、有理数的乘方、绝对值与算术平方根的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．