人教版八年级下册16.1 二次根式优秀习题

16.1二次根式课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知，，且，则（    ）

A．2 B．12 C．2或12 D．或

2．下列各式是二次根式的个数有；；；（）；；（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(      )

A． B． C．且 D．且

4．当为何值时，在实数范围内有意义（    ）

A． B． C． D．

5．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．要使二次根式有意义，则x应满足（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题是假命题的是（    ）

A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；

B．满足三边分别对应相等的两个三角形全等；

C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

D．如果，则．

8．已知、满足，则的值为（   ）

A．15 B．-15 C．125 D．-125

9．下列各式变形中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．当x_________时，二次根式在实数范围内有意义．

12．已知，当分别取1、2、3、…、2021时，所对应值的总和是_____．

13．如果点A（，）满足，则点A在第_____象限．

14．化简：______

15．已知，则________．

16．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是______________．

17．已知+2=b+8．

（1）求a、b的值；

（2）求a2-b2的平方根．

18．在数轴上点A为原点，点B表示的数为b，点C表示的数c，且已知b、c满足+=0，

（1）直接写出b、c的值：b=______，c=_______；

（2）若BC的中点为D，则点D表示的数为________；

（3）若B、C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC？

19．（1）计算；

（2）先化简，再求值：，其中+1．

20．已知x，y都是实数，且，求的平方根．

参考答案

1．C

【分析】

先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a、b的值，再分别代入计算可得．

【详解】

解：∵|a|=5，，

∴a=±5，b=±7，
又∵，

∴a-b≤0，即a≤b，
则a=-5，b=7或a=5，b=7，
当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2；
当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；
综上，a+b的值为2或12，
故选C．

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．

2．B

【分析】

根据二次根式的定义判断即可．

【详解】

解：一般地，式子叫做二次根式，

，

，，是二次根式，

当时，，

是二次根式，

，

没有意义，

是三次根式，不是二次根式，

综上，二次根式有，，（），，共4个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，正确理解二次根式是解此题的关键．

3．A

【分析】

根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于的不等式组，然后求得的取值范围．

【详解】

解：根据题意，得

解之得：，

故选：A．

【点睛】

本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．

4．A

【分析】

根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．

【详解】

由题意得：x-1>0，

解得x>1，

故选：A．

【点睛】

此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．

5．C

【分析】

根据x点的坐标位置，即可推出x＜0，所以＝|x|＝-x，则原式＝|3x-x|＝|2x|＝-2x．

【详解】

解：∵数x的点在原点的左边，

∴x＜0，

∴原式＝|3x+|x||

＝|3x-x|

＝|2x|

＝-2x．

故选C．

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质和化简，绝对值的定义，关键在于确定x的取值范围，正确的去掉绝对值符号．

6．A

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．

【详解】

解：根据题意得：x-3≥0，

解得：x≥3．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．

7．D

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，即“三线合一”，A是真命题；
满足三边分别对应相等的两个三角形全等，即“边边边定理”，B是真命题；
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，即线段垂直平分线性质，C是真命题；
如果，则．D是假命题；
故选：D．

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．D

【分析】

由题意易得，则有，然后代入得出b=-5，进而代入求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴b=-5，

∴，

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

9．D

【分析】

依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．

【详解】

解：A．x2•x3=x5，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．

10．C

【分析】

满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一判断即可得到答案．

【详解】

解： 二次根式中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，

，二次根式中含有分母，故不是最简二次根式，

二次根式中含有分母，故不是最简二次根式，

二次根式中含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，

最简二次根式有：，共个，

故选：

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的定义与识别，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

11．

【分析】

根据二次根式有意义的条件列不等式，解不等式即可．

【详解】

解：要使二次根式在实数范围内有意义，

必须满足，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题关键．

12．2033

【分析】

依据二次根式的性质化简，即可得到，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和．

【详解】

解：∵

∴当x＜4时，，

即当x=1时，y=9-2=7；

当x=2时，y=9-4=5；

当x=3时，y=9-6=3；

当x≥4时，，

即当x分别取4，5，…，2021时，y的值均为1，

综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，

所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033，

故答案为：2033．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质．

13．二

【分析】

根据非负性求出x、y的值,即可判断A所在的象限．

【详解】

根据二次根式和绝对值的非负性可知x=﹣2，y=8．

则A(﹣2，8)，应在第二象限．

故答案为：二．

【点睛】

本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x，y．

14．-1

【分析】

根据二次根式有意义的条件，求出的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．

【详解】

由可知，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．

15．9．

【分析】

根据二次根式有意义的条件得出x的值，再求出y的值，得到结果．

【详解】

解：∵，，

∴，

∴，

则．

故答案是：9．

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．

16．-2

【分析】

让被开方数为非负数列式求得x的取值范围，找到最小的整数解即可．

【详解】

∵二次根式 有意义，

∴2x＋7≥0，

解得x≥−3.5，

当x=-3时，二次根式的值为1，不是最简二次根式，不符合题意；

当x=-2时，二次根式的值为，是最简二次根式，

综上所述:若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是-2.

故答案为：-2

【点睛】

考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数．

17．（1）a=17，b=－8；（2）±15．

【分析】

（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值，从而得出b的值；

（2）根据（1）的结果即可求得a2-b2的值，然后利用平方根的定义求解．

【详解】

解：（1）有意义，

（2）由（1）知，a=17，b=－8，

，

a2-b2的平方根为±15．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念．

18．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC．

【分析】

（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案；

（2）根据中点坐标公式，可得答案；

（3）设第x秒时，AB=AC，可得关于x的方程，解方程，可得答案．

【详解】

解：（1）+=0，

b+1=0，c−7=0，

b=−1，c=7，

故答案为：−1，7．

（2）由中点坐标公式，

得，

D点表示的数为3，

故答案为：3．

（3）设第x秒时，AB=AC，

由题意，得x+1=7−x，

解得x=3，

第3秒时，恰好有AB=AC．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．

19．（1）；（2）；．

【分析】

（1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案；

（2）先把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=

=；

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

20．

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求得x、y的值，再根据平方根的定义求解即可．

【详解】

由题得，

∴，

∴，

∴，

，

∴的平方根为.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．