沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式优秀课后复习题

17.3一元二次方程根的判别式课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．且

3．对于实数，，定义运算“”如下：，例如：，则方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

5．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A． B．且

C． D．且

6．一元二次方程的根的情况为（   ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7．一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（    ）．

A． B． C． D．

8．已知、、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（     ）

A．1 B．-2 C．1或2 D．1或-2

9．有两个一元二次方程：；，下列结论中错误的是（　　　）

A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根．

B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数．

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是．

10．一元二次方程（a+1）x2-2x+a2-1=0有一根为0，则a的值为（    ）

A．1 B．-1 C．±1 D．0

二、填空题

11．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．

12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____．

13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数解是_________；

14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是__________________．

15．一元二次方程的根的判别式的值是______．

16．对于实数，，定义一种运算“”为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则_______．

三、解答题

17．已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0．

（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18．关于的方程有实数根，且为非正整数．求的值及此时方程的根．

19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围

（2）若为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．

20．已知：关于x的方程x2+kx-6＝0，

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是3，求另一个根及k值．

参考答案

1．A

2．D

3．A

4．C

5．B

6．D

7．C

8．C

9．B

10．A

11．3或4．

12．

13．0

14．且

15．13

16．0

17．（1），另一根是；（2）见详解．

解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：

9+3a+a5=0，

解得：a=1；

∴方程为，设另一根为x，

则3×x=6，解得x=2，

即方程的另一根为2；

（2）证明：

∵△=，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18．，．

解：∵方程有实数根，

∴．

解得：．

又∵ 为非正整数，

∴ ．

当时，方程为．

此时方程的解为．

19．（1）；（2），

解：（1）方程有两个不相等的实数根，

，

解得．

的取值范围为；

（2）为（1）中的最小整数

方程为

解得：，．

20．（1）见解析；（2）k=-1，另一根为-2

解：（1）证明：

方程x2+kx-6＝0有两个不相等的实数根；

（2）把x=3代入方程x2+kx﹣6＝0，

得：9+3k-6=0，解得k=-1，

将k=-1代入原方程得x2-x-6＝0，

解得

k=-1，另一根为x=-2．

．