沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系精品测试题

17.4一元二次方程根与系数的关系课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（　　）

A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5

2．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（    ）

A． B． C．2 D．4

3．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

4．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2020 B．2019 C．2018 D．2017

5．若m，n是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值为(   )

A．1 B．3 C．－1 D．－5

6．关于x的一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（  　）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

7．如果方程的两个根为，，那么的值为（    ）

A．7 B．6 C． D．0

8．一元二次方程的两根为、，则的值是（    ）

A． B． C． D．

9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（    ）

A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1

10．已知x1、x2是方程x2+5x+2=0的两根，则x1x2+x1+x2=（   ）

A．-5 B．-3 C．-7 D．7

二、填空题

11．若一元二次方程的两根为，则的值为__________．

12．一元二次方程的两根分别是，，则的值为__________．

13．若实数、（a≠b）满足，，则的值_______．

14．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_______．

15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是_______．

16．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为_________．

三、解答题

17．已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；

（2）若方程的两个实数根为，，且=3，求的值．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x1＝﹣1时，求另一个根x2的值．

19．设m是不小于的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根后．

（1）若，求m值；

（2）令，求T的取值范围．

20．已知方程是关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．

参考答案

1．D

2．B

3．A

4．D

5．C

6．B

7．A

8．C

9．C

10．B

11．0

12．

13．8

14．3

15．3

16．．

17．（1）3；（2）．

解：（1）∵1是关于的一元二次方程的一个根，

∴设α是关于的一元二次方程的另一个根，

∴1+α=4，

∴α=3，

∴关于的一元二次方程的另一个根是3；

（2）∵是方程的两个实数根，

∴，

∴，

又∵=3

而且，

∴=，

∴＜3，

∴的值是．

18．（1）m<1；（2）另一个根x2的值是3．

解：（1）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．

△＝4﹣4m＞0，

∴m＜1，

（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，因为x1＝-1，所以x2＝3．

19．（1）；（2）且

解：方程由两个不相等的实数根，

所以△

，

所以，又是不小于的实数，

．

，；

（1），

，

即．

整理，得．

解得；

，

所以．

（2）

．

当时，方程为，

解得或．

此时没有意义．

当时，，

所以．

即且．

20．（1）见解析；（2）的值为，方程的另一个根为

解：（1），

，

，

∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一个根为，根据题意得：

，解得：．

∴的值为，方程的另一个根为．