初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转获奖教学设计

第三章  图形的平移与旋转

2  图形的旋转

课时1 旋转及其性质

1. 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.

2. 通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

3. 通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.

1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.

2.了解旋转作图的一般步骤.

简单平面图形旋转后的图形的作法.

1. 向学生展示有关的图片：

(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

(2)大风车的转动；

(3)飞速转动的电风扇叶片；

(4)汽车上的括水器；

(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.

2.演示俄罗斯方块游戏.

【教学说明】通过观察图片、演示俄罗斯方块游戏，我们发现构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来；学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动；通过引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，我们可以引出课题：“生活中的旋转”.

3.下列一组图形变换属于旋转变换的是（     ）

4.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：简单的旋转作图.

【教学说明】通过作图，为本节课的教学作准备.

探究1:旋转的有关概念

试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF

【教学说明】观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念.

【归纳结论】把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

探究2：旋转的性质.

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.

问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

猜想线段OA与线段OD是什么关系（这里包括数量关系和位置关系）？线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？

3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

【归纳结论】1.旋转前后的图形全等；

2.对应点到旋转中心的距离相等；

3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.

探究3：旋转作图.

如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.

【教学说明】本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF.

【归纳结论】确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

(1)三角形原来的位置;(2)旋转中心;(3)旋转角.

例1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

解：（1）O; （2）D、E（3）∠BOE和∠AOD （4）相等 （5）相等

例2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（    ）

A.旋转使图形的形状发生改变

B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D.对应点到旋转中心距离相等

答案：D.

例3.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转度后与原来的图形重合．

答案：90.

例4.已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（     ）.

A.(-a，b)      B.(a，-b)

C.(-b，a)      D.(b，-a)

答案：C.

例5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A.B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（     ）

A.（2，2）          B.（2，4）

C.（4，2）          D.（1，2）

答案：B.

例6.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________.

答案：（7,3）.

例7.已知点O是△ABC边AC的中点，试画出△ABC绕点O旋转180度后的图形，得到的图形和原来的图形组成什么图形？

例8.在五边形ABCDE中，AB=AE.BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.

求证：AD平分∠CDE.

证明：连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，

因为AB=AE，

所以AB与AE重合.

因为∠ABC+∠AED=180°，

且∠AEF=∠ABC，

所以∠AEF+∠AED=180°.

所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，

DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC,AD=AD

所以,△ADC≌△ADF(SSS)，

因此，∠ADC=∠ADF，

即：AD平分∠CDE.

【教学说明】让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.学生独立完成，教师作适当提示.

本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有三个条件：①此三角形原来的位置；②旋转中心；③旋转角.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形；要注意语言的表达.

教材“习题3.4”中第2、4、5 题.