初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程1 认识分式优秀教学设计

第五章  分式与分式方程

1  认识分式

课时1 认识分式

1. 了解分式的概念明确分式和整式的区别.

2. 让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.

3. 培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.

掌握分式的概念.

正确区分整式与分式.

下列式子中哪些是整式？

a，-3x2y3， 5x-1，x2+xy+y2， 

，，， ，

【教学说明】

因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．

1.问题情境.

问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务.这一问题中有哪些等量关系？

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了_______个月.

问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

【教学说明】

教师要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况可以给予适当的提示和引导．

2. 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

，，

【教学说明】

学生通过观察.归纳.总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

【归纳结论】

一般的用A、B表示两个整式，A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果B中含有字母，那么我们称AB为分式.A为分式的分子，B为分式的分母.对于任何一个分式的分母不等于0.

例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)b2a;  (2)2a+b;  (3)－x+14－x;  (4)12xy+x2y.

答案：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．

例2.x取什么值时，下列分式无意义？

(1)x2x－3；(2)x－15x+10.

答案：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x= 32，所以当x = 32时， 分式无意义．

（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由5x+10=0，得x=-2，所以当x=-2 时， 分式无意义．

例3.若分式2x-3有意义，则x的取值范围是（   ）

A.x≠3    B.x≠-3   C.x＞3   D.x＞-3

解析：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式2x-3有意义．故选A.5.若分式|x|-1x+1的值为零，则x的值为1 分析：分式的值为0的条件是：

（1）分子=0；

（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.

解析：|x|-1x+1=0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．

【教学说明】

让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

本节课应掌握：

1.学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．

2.知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．

3.在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．

4.我们应该多种树，保护人类生存环境．

教材“习题5.1”中第1、2题.