初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质优秀ppt课件

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平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的面积（重点、难点）
平行四边形的性质：对边相等；对角相等
知识点1 平行四边形对角线互相平分
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD.你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF.∵∠DOE＝∠BOF,∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.
已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.
因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.
知识点2 平行四边形的面积
1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；2.等底等高的平行四边形的面积相等．
如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是________．
求 ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求出AD的邻边AB或CD的长即可．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，AD∥BC.∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4.∴ ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.
如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(　　) A．6　　　 B．12　　　 C．18　　　 D．24
过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积．如图，过点A作AE⊥BC于E，∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，∴AE＝ ×AB＝ ×4＝2.∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　 　)cm2.A．40 B．32 C．36 D．50
1. 平行四边形的对角线互相平分．2. 平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)A．3 B．6 C．12 D．24
如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.试说明：OE＝OF.