初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线精品教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线精品教案设计，共4页。教案主要包含了教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。


1. 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同.
2. 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.
3. 引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.
三角形中位线定理.
三角形中位线定理的灵活应用.
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC；
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE；
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.
1.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？
2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.
【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
例1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．
答案：4.
例2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ）．
A．3cm B． 6cm C．9cm D．12cm
答案：B.
例3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD=BC．
∵CE=CD，∴ABCE，
∴四边形ABEC为平行四边形．
∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．
例4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．
∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=AD．
例5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：EFGH是平行四边形，连接AC
在△ABC中，∵EF是中位线，
∴EFAC．同理，GHAC
∴EFGH．
∴四边形EFGH为平行四边形
【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
本节课应掌握：
1.了解三角形中位线的概念；
2.探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质求有关问题.
教材“习题6.6”中第1、2、3 题.