高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系精品达标测试

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系精品达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1.如图, ,且,直线,过三点的平面记作,则与的交线必经过( )
A.点B.点
C.点但不过点D.点和点
2.为空间三点 ,经过这三点（ ）
A.能确定一个平面
B.能确定无数个平面
C.能确定一个或无数个平面
D.能确定一个平面或不能确定平面
3.用符号表示“点A在直线上，在平面α外”，正确的是( )
A.B.C.D.
4.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( )
A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能
5.如图，在直三棱柱中，，，则与平面所成的角为( )
A. B. C. D.
6.已知是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则共面
D.若共点,则共面
7.在空间中,下列命题不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线
C.若既在平面内,又在平面内,且,则在上
D.任意三点能确定一个平面
8.两平面重合的条件是( )
A.有两个公共点 B.有无数个公共点
C.有不共线的三个公共点 D.有一条公共直线
9.平面与平面都相交,则这三个平面可能有( )
A.1条或2条交线 B.2条或3条交线
C.仅2条交线 D.1条或2条或3条交线
10.在直三棱柱中,平面与棱分别交于点,且直线平面.有下列三个命题:
①四边形是平行四边形;
②平面平面
③平面平面.
其中正确的命题有( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
11.用表示平面, 表示一条直线,则内至少有一直线与 ( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直
二、填空题
12.已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________.
13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堡蹤,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡蹤就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡蹤(圆柱体)的体积 (底面圆的周长的平方高),则该问题中圆周率取值为__________.
14.是空间中的三条直线,给出下面五个命题:
①若,则;
②若,则;
③若与相交, 与相交,则与相交;
④若平面平面,则一定是异面直线;
⑤若与所成的角相等,则.
其中正确的命题是__________(只填序号).
15.如图,在正方体中,与平面平行的平面是__________;与平面平行的平面是__________;与平面平行的棱有__________
16.如图所示的正方体中, 分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是__________(把正确图形的序号都填上).
三、解答题
17.如图所示,在空间四边形中,两条对边,分别是另外两条对边、上的点,且,求和所成的角的大小.
18.在正方体中:
1.点是否在同一平面内?
2.画出平面与平面的交线,平面与平面的交线.
参考答案
1.答案：D
解析：∵，
∴.
又,,
∴.
根据公理3可知, 在与的交线上.
同理可知,点也在与的交线上.
2.答案：D
解析：由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件 “不共线的三点。
当三点共线时,经过这三点就不能确定平面,
当三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面,故选D.
3.答案：B
解析：
4.答案：D
解析：因为线面平行时,直线的位置关系是不确定的,所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的,也可能是异面的,也可能是平行的.故选D.
5.答案：B
解析：
6.答案：B
解析：两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线不一定平行,故选项A不正确;
一条直线垂直于两条平行直线中的一条, 则它也垂直于另一条,故B正确;
三条直线互相平行,这三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱所在的直线,故C不正确;
三条直线相交于一点,这三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱所在的直线,故D不正确.
7.答案：D
解析：若三点在一条直线上,则可以确定无数个平面,故D错误.
8.答案：C
解析：不共线的三点确定一个平面,所以若两个平面同过不共线的三点,则这两个平面必重合.
9.答案：D
解析：当与相交, 经过与的交线时,有1条交线;
当与平行, 与和都相交时,有2条交线;
当与相交且不经过与的交线时,有3条交线.
故选D.
10.答案：C
解析：平面,平面平面,所以,同理,所以,又是直三棱柱,易知,所以四边形是平行四边形,故①正确;
若平面平面,由平面平面,平面平面,知,而不一定成立,故②错误;
由平面,结合知平面,又平面,所以平面平面.综上可知,选C.
11.答案：D
解析：若与相交,则内没有直线与,故A错误;若,则内没有直线与相交,故B错误;若,则内没有直线与异面,故C错误;故选D。
点评:直线与直线之间的位置关系有三种:平行、异面和相交。解决本题可用到排除法。
12.答案：
解析：取的中点M,连接EM,AM,
则就是异面直线AE与BC所成的角.
在中, .
13.答案：3
解析：由题意知圆柱体积 (底面圆的周长的平方高) ,化简得.
14.答案：①
解析：
15.答案：
平面
平面
和
解析：
16.答案：①③
解析：图形①中,连接 (图略),则由正方体的性质得根据公理的推论可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形①正确.分析可知③中四点共面,②④中四点均不共面.
17.答案：如图所示.
过作交于点,连接.
∴.
又∵,
∴,
∴ (或其补角)是和所成的角.
∵,
∴在△中, ,
又,
∴
∴,
即和所成的角为.
解析：
18.答案：1.∵点不共线,由公理2可知,点可确定平面,∴点在同一平面内.
2.如图,连接交于点;连接交于点;连接.
∵,平面,平面,且平面,平面,
∴平面平面.同理,平面平面.