高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质优秀习题

必修二 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.如图所示是一个长方体被一个平面所截得到的几何体,四边形为截面,长方形为底面,则四边形的形状为(   )

A.梯形                             B.平行四边形
C.可能是梯形也可能是平行四边形                 D.不确定

2.已知是两个不同平面, 是两不同直线,下列命题中的假命题是(   )

A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

3.下列命题中正确的是(   )

A.若直线平行于平面内的无数条直线,则
B.若直线在平面外,则
C.若直线,则
D.若直线,则平行于平面内的无数条直线

4.如图,在三棱柱中,点为的中点,点是上的一点,若平面,则等于(   )

A.
B.
C.
D.

5.如图所示的三棱柱中,过的平面与平面交于直线,则与的位置关系是(   )

A.异面                           B.平行
C.相交                           D.以上均有可能

6.已知直线、、及平面、,则使成立的条件是(   )

A.
B.
C.
D.

7.在空间四边形中, 分别为边上的点,当平面时,下面选项正确的是(   )

A. 必是各边中点
B. 必是的中点
C. 且
D. 且

8.若直线的斜率直线经过点且则实数的值为(   )

A.1          B.3          C.0或1       D.1或3

9.设是的中点,当分别在平面内运动时,那么所有的动点 (   )

A.不共面
B.当且仅当分别在两条直线上移动时才共面
C.当且仅当分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D.不论如何移动,都共面

10.设 是两条直线, 是两个平面, ,则内与相交的直线与的位置关系是(  )

A.平行       B.相交       C.异面       D.平行或异面

二、填空题

11.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①平面；②平面；

③平面平面；④平面平面.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

12.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,则这两个平面的位置关系是__________.

13.如图, 是△所在平面外一点,平面∥平面,分别交线段、、于、、,若,则__________.
 

14.如图,在正四棱柱中分别是棱的中点,点在四边形及其内部运动,则只需满足条件__________时,就有平面其中是的中点.(填上一个正确的条件即可,不必考虑全部可能的情况)

15.如图,在五面体中,四边形为矩形, 分别是的中点,则与平面的位置关系是__________.

三、解答题

16.如图所示,已知P为平行四边形所在平面外一点, M为的中点.求证: 平面.

17.如图,已知四棱锥,底面,且底面是边长为的正方形, 分别为的中点.

1.证明: 平面;
2.若与平面所成的角为,求四棱锥的体积. 

参考答案

1.答案：B

解析：因为平面平面，平面平面,平面平面,所以,同理可证,所以四边形是平行四边形.故选B.

2.答案：B

解析：

3.答案：D

解析：A中直线可以在平面内.

B中直线可以与平面相交,

C中直线可以在平面内.

D正确.

4.答案：B

解析：连接交于,则为的中点,连接,

∵平面平面,

平面平面

∴

∴为的中点,

即

5.答案：B

解析：∵平面,

平面,

∴平面.

又平面,

平面平面,

∴.

又,

∴.

6.答案：C

解析：

7.答案：D

解析：

选D.因为平面.所以,所以

8.答案：D

解析：

选D.因为,所以,即,解得或.

9.答案：D

解析：选D

如图分别是两点在上运动后的两点,此时的中点变成的中点

连接,取的中点连接则,所以

,所以.又因为,所以.

因为,所以平面平面.所以.

所以不论如何移动,所有的动点都在过C点且与平行的平面上.

10.答案：C

解析：因为,所以与内的直线没有公共点,所以与内的直线的位置关系是异面或平行,由题意得,所以内与平行的直线与平行, 内与相交的直线与异面.故选C.

11.答案： ①②③④

解析：以为下底面还原正方体，如图．则易判定四个命题都是正确的．

12.答案：相交或平行

解析：若夹在两个平面间的三条平行线段相等,则这两个平面平行或相交.

13.答案：

解析：由平面∥平面,得∥,∥,∥,
由等角定理得,,,
所以 △∽△,,△∽△,
所以.

14.答案：

解析：

连接 (图略),因为是中点,所以,又因为平面平面所以平面平面若,则平面所以与平面没有交点,所以平面.

15.答案：平行

解析：

∵分别是的中点,

∴.又四边形为矩形,

∴,∴.又平面,平面,

∴平面.

16.答案：

证明:

如图所示,连接交于点,连接,则为的中位线,

∴.

∵平面,平面,∴平面.

解析：

17.答案：1.证明:因为分别是棱中点,所以,又是正方形,所以,于是.

2.由底,知与平面所成的角为,

∴

在中, ,得,

故四棱锥的体积.

解析：