高中人教版新课标A第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质精品课后作业题

必修二 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3直线、平面垂直的判定及其性质专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知平面平面β，，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(   )

A.    B.   C.    D.

2.如图,三棱锥的底面在平面a内,且,平面平面,点是定点,则动点C的轨迹是(   )

A.一条线段 B.一条直线 C.一个圆 D.一个圆,但要去掉两个点

3.如图,已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是,且平面,为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为(   )

A.        B.        C.        D.

4.设平面平面,且直线直线且不与垂直, 不与垂直,那么与的关系是(   )

A.可能垂直,不可能平行
B.可能平行,不可能垂直
C.可能垂直,也可能平行
D.不可能平行,也不可能垂直

5.设平面平面,在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则(   )

A.直线必垂直于平面
B.直线必垂直于平面
C.直线不一定垂直于平面
D.过的平面必与过的平面垂直

6.已知直线是异面直线,则过直线且与直线垂直的平面(   )

A.有且只有一个                         B.至多一个
C.有一个或无数个                        D.不存在

7.有以下四个命题:

①②

③④

其中正确的命题是(   )

A.①②       B.③④       C.①③       D.②④

8.在直二面角中,直线直线与斜交,则(   )

A.可能有
B.可能有
C. 不可能平行,也不可能垂直
D.以上都不对

9.若三棱锥的顶点在底面上的射影在的内部,且是的垂心,则(  )

A.三棱锥的三条侧棱长相等
B.三棱锥的三个侧面与底面所成的角相等
C. 到三边的距离相等
D.点在平面上的射影是的垂心

10.如图所示,平面四边形中, ,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列说法中正确的是(   )

①平面平面;②;③平面平面.

A.①②       B.②③       C.①③       D.①②③

二、填空题

11.将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中, ,若它们的斜边重合,让三角板以为轴转动,则下列说法正确的是______________

①当平面平面时, 、两点间的距离为;
②在三角板转动过程中,总有;
③在三角板转动过程中,三棱锥体积的最大值为.

12.如图,在中, 是斜边的中点, 平面则__________

13.如图, 平面,,,则图中直角三角形的个数是__________.

14.线段在平面的同侧, 到的距离分别为和,则的中点到的距离为__________

15.已知四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是点,其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形.则在四棱锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有__________对.

三、解答题

16.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面.

（1）证明：；

（2）若，求到平面ABC的距离．

17.如图,在正方体中,求二面角的大小.

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：D

解析：

3.答案：C

解析：平面,则就是侧棱与底面所成的角,在中, ,∴.

4.答案：B

解析：

5.答案：C

解析：

6.答案：B

解析：当时,有且只有一个平面满足条件;当与不垂直时,没有平面满足条件.

7.答案：C

解析：①正确；②中有可能在平面内，故②错误；③正确；

④中有可能与平面相交、垂直或平行，故④错误。

8.答案：C

解析：

9.答案：D

解析：

10.答案：D

解析：

因为,平面平面,

所以平面,因为平面,

所以平面平面,故①正确;

因为平面四边形中,

,

所以,

又平面,所以,故②正确;

因为,

所以平面,

又因为平面,

所以平面平面,故③正确.

11.答案：①③

解析：①正确:取中点,连接、,

∴,当平面平面时,∴;
②错误:在三角板转动过程中,不会有;
③正确:体积最大时平面平面,三棱锥的高为1,体积为.
把握好翻折过程中不变的边角.

12.答案：13

解析：因为平面平面，所以

由题意知因为是斜面的中点，

所以所以

13.答案：6

解析：∵平面,∴,,.

又∵,∴平面.

∵平面,平面,∴,.

又∵,,∴平面,∴,

∴,,,,,都是直角三角形,共6个直角三角形.

14.答案：4

解析：

如图设中点为,分别过向作垂线,垂足为,则由线面垂直的性质可知.

四边形为直角梯形,为其中位线,∴

15.答案：5

解析：四棱锥如图所示,互相垂直的异面直线有与与共5对.

16.答案：（1）证明：连接，则O为与的交点，

∵侧面为菱形，

∴，

∵平面，

∴，

∵，

∴平面ABO，

∵平面ABO，

∴.

（2）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，

∵，

∴平面AOD，

∴，

∵，

∴平面ABC.

∵，

∴为等边三角形，

∵，∴，

∵，∴，

∴，由，∴，

∵O为的中点，

∴到平面ABC的距离为.

解析：

17.答案：在正方体中,

平面

是二面角的平面角.

由题意知,

所以二面角是.

解析：