数学必修2第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系精品课堂检测

必修二第四章圆与方程  4.2直线、圆的位置关系专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是(   )

A. B. C. D.

2.若直线与圆相交于两点,且(其中O为原点),则k的值为（   ）

A.或 B. C.或 D.

3.直线与圆相切,则实数m等于(    )

A. 或  B. 或

C. 或  D. 或

4.已知圆与轴切于原点,那么(   )

A.
B.
C.
D.

5.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为(   )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

6.若和有公共点,则实数的取值范围为(   )

A.
B.
C.
D.

7.圆和圆的位置关系是(   )

A.相离       B.外切       C.相交       D.内切

8.设直线过点,其斜率为1,且与圆相切,则的值为(   )

A.
B.
C.
D.

9.若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围是(   )

A.
B.
C.
D.

10.已知直线与圆相切,那么的值是(   )

A.5          B.4          C.3          D.2

二、填空题

11.若圆经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆的方程是                .

12.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为                .

13.过两圆与的交点和点的圆的方程是__________

14.已知是圆上任意一点,则的面积的最大值是.

15.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为________.

三、解答题

16.已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.

1.求的值;

2.判断直线与圆的位置关系.

17.如图,已知以点为圆心的圆与直线:相切.过点的动直线与圆相交于,两点, 是的中点,直线与相交于点.

1.求圆的方程;

2.当时,求直线的方程.

参考答案

1.答案：A

解析：设圆心为，则直线的方程是，即.

2.答案：A

解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线的距离为,由点到直线的距离公式得.

3.答案：C

解析：

4.答案：C

解析：由圆过原点,得,由圆与轴切于原点,得圆心,则.故选 C.

5.答案：D

解析：由题意得圆心坐标为,半径,

则圆心到直线的距离为,

所以,

解得或.

6.答案：B

解析：由题意得,

解得.

7.答案：B

解析：

8.答案：B

解析：

9.答案：C

解析：∵过点可作圆的两条切线,

∴

解得或,

故的取值范围为.

10.答案：C

解析：

11.答案：

解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点和所以设圆心为.又圆与直线相切,所以,

所以,

解得,所以圆的方程为.

12.答案：

解析：设圆心坐标为,半径为.
由已知又圆心到轴、轴的距离分别为,
所以,.
综上,解得,
所以圆的标准方程为.

13.答案：

解析：

设所求圆方程为将代入得故所求圆的方程为

14.答案：
解析：易得直线的方程为,圆的方程可化为,圆心为,半径为,求的面积的最大值转化为求点到直线的距离的最大值,因为圆心到直线的距离为,所以点到直线的距离的最大值为,所以的面积的最大值为.

15.答案：

解析：把圆的方程化为标准方程得: ,则圆心坐标为,半径为,根据题意画出图象,如图所示;由图象可知:过点最长的弦为直径,最短的弦为过与直径垂直的弦,则,,,所以,又,所以四边形的面积.

16.答案：1.将化为

所以两平行直线之间的距离为,

所以原点到直线的距离为,

因为.
2.圆的圆心,半径,

因为圆心到直线的距离为,

所以直线与圆相切.

解析：

17.答案：1.设圆的半径为.由于圆与直线:相切,∴ 。

∴圆的方程为
2. ①当直线与轴垂直时,易知符合题意;

②当直线的斜率存在时,设直线的方程为.

即. 连接,则.

∵ ,

∴ ,

则由, 得,

∴直线:.

故直线的方程为或。

解析：