人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式优秀巩固练习

必修二第三章 3.3直线的交点坐标与距离公式专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.若点和都在直线上,则点,和l的关系是(   )

A. P和Q都在上  B. P和Q都不在l上
C. P在l上, Q不在l上  D. P不在l上, Q在l上

2.直线与直线的交点坐标为(   )

A.      B.      C.      D.

3.点到直线的距离最大时, 与的值依次为(   )

A.3,-3       B.5,1        C.5,2        D.7,1

4.过点引直线,使、到它的距离相等,则这条直线的方程是(   )

A.
B.
C. 或
D. 或

5.已知点在第二象限内,则它到直线的距离为(   )

A.
B.
C.
D.

6.原点到直线的距离为(   )

A.
B.
C.
D.

7.点在直线上,则的最小值是(   )

A.
B.
C.
D.

8.已知点,△为等腰三角形,且为三角形的底边,则顶点的轨迹方程为(   )

A.
B.
C.
D.

9.已知点在轴上,点在轴上,线段的中点为,则等于(   )

A.10         B.5          C.8          D.6

10.可理解为(   )

A.两点与的距离
B.两点与的距离
C.两点与的距离
D.两点与的距离

二、填空题

11.已知在中，，点C在直线上.若的面积为10，则点C的坐标为__________.

12.已知直线经过点,且原点到它的距离为5,则的方程为__________.

13.下列命题中,错误的是__________.

①直线与的距离是.

②点到直线的距离公式不适用于点在直线上的情形.

③原点到直线的距离是.

14.过点的所有直线中,与原点距离最远的直线的方程是__________.

15.已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标是             .

三、解答题

16.求经过两条直线和 的交点 且与直线垂直的直线的方程.

17.已知△中, ,求为何值时,△的面积最大.

参考答案

1.答案：A

解析：

2.答案：A

解析：

3.答案：B

解析：,

所以当,即时,

取得最大值, .

故选B.

4.答案：D

解析：显然直线的斜率存在,设直线的方程为,

即.

由到直线的距离相等,

得,

解得或,

故直线方程为或.

5.答案：C

解析：所求距离为,因为,

所以.

6.答案：D

解析：由题意得所求距离.

7.答案：A

解析：由的实际意义可知,它代表直线上的点到原点的距离的平方,它的最小值即为原点到该直线的距离的平方.
∴

8.答案：D

解析：由得.

设,则,

即,

又不在直线上,所以.

故选D.

9.答案：A

解析：由题意得,

所以.

故选A.

10.答案：D

解析：

11.答案：或

解析：设，由的面积为10，得点C到边所在直线的距离为4.又线段所在直线方程为，即.所以解得或所以点C的坐标为或.

12.答案：或

解析：当直线的斜率不存在时,直线方程为,符合题意.

若斜率存在,设为,则直线方程为,

即,

由,

得,

所以直线方程为.

13.答案：①②

解析：

14.答案：

解析：当过点的直线与原点与点的连线垂直时,距离最大.

∵直线的斜率,

∴所求直线的方程为,

即.

15.答案：

解析：当最短时, 与直线垂直。

由垂直直线系方程得的方程为,

联立,解得,

故点的坐标为.

16.答案：由得,即.
因的斜率为,且,故的斜率为,
故直线的方程为,即.

解析：

17.答案：因为,

所以.

可求得直线的方程为.

根据点到直线的距离公式,得点到直线的距离,

所以

因为,所以,所以,

所以,

所以当,即时, 最大.

故当时,△的面积最大.

解析：