高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程精品当堂达标检测题

必修二第四章 圆的方程 4.1圆的方程专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知，则的大小关系是（   ）

A．       B．      C．     D．

2.过点与且圆心在直线上的圆的方程为（   ）

A．      B．  

C．         D．

3.以为圆心,且圆心到轴的距离为半径的圆的方程是(   )

A.
B.
C.
D.

4.在平面直角坐标系中, 分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为(   )

A.
B.
C.
D.

5.圆的周长等于(   )

A.
B.
C.
D.

6.若为圆的弦的中点,则直线的方程是(    )

A.
B.
C.
D.

7.点与圆的位置关系是(   )

A.在圆内     B.在圆外
C.在圆上     D.与有关

8.已知方程表示圆,则的取值范围是(   )

A.
B.
C.
D.

9.若圆的圆心到直线的距离为,则的值为(   )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

10.圆上的点到直线的距离的最大值是(   )

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11.若,则点在圆的__________.

12.圆的圆心是__________,半径是__________.

13.若,则方程表示的圆的个数为__________.

14.当动点在圆上运动时,它与定点连线中点的轨迹方程为__________.

15.已知两圆和,则两圆圆心间的距离为__________.

三、解答题

16.已知△ 的斜边为,且,求:
1.直角顶点的轨迹方程;
2.直角边的中点的轨迹方程,

17.已知圆的圆心坐标为且过定点.

1.求圆的方程(用含的方程表示);

2.当为何值时,圆的面积最小?并求出此时圆的标准方程.

参考答案

1.答案：C

解析：由对数和指数的性质可知，

∵，

，

，

∴.

2.答案：B

解析：

3.答案：B

解析：由已知得圆的半径为2,故所求圆的方程为.

4.答案：A

解析：原点到直线的距离,

点到直线的距离是圆的半径,

由题意知是的中点,则在中,

圆过原点,

故,

所以,

所以.

故选A.

5.答案：B

解析：原方程配方得.

∵,

∴半径.

∴圆的周长为.

6.答案：A

解析：圆的圆心为,

根据圆的几何性质知: ;

直线的斜率为,

所以直线斜率为,

则直线的方程是,

即,

故选A

7.答案：C

解析：因为点

所以

所以点在圆上.
故选C.

8.答案：A

解析：

方程可化为只有,即时才能表示圆.

9.答案：C

解析：配方得,圆心为,圆心到直线的距离,所以或,故选C.

10.答案：B

解析：

圆的圆心为圆心到直线的距离为,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为

11.答案：外部

解析：

12.答案：

解析：

13.答案：1个

解析：要使方程表示圆,则应有,解得.∴符合条件的a只有一个, ,∴原方程只能表示一个圆.

14.答案：

解析：设,

由中点坐标公式,得,

点满足圆的方程,

所以,

化简得,

此即为点的轨迹方程.

15.答案：5

解析：

,根据两点间距离公式得.

16.答案：1.设顶点,因为,

且三点不共线,

所以且,

又,且

∵,∴,

所以,

化简得,即.

因此,直角顶点的轨迹方程为 (且)
2.设点,

因为,是线段的中点,
由中点的坐标公式得 (且),,
于是有,.

由1可知满足 (且),

所以,

即.

因此动点的轨迹方程为 (且)

解析：

17.答案：1.由题意,设圆的方程为

因为圆过定点

所以

所以

所以圆的方程为

2.因为

所以当时,圆的半径最小,即面积最小.

此时圆的标准方程为

解析：