高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系优秀习题

必修二 第四章圆与方程 4.3空间直角坐标系专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在空间直角坐标系中, 点与点的位置关系是（   ）

A.关于轴对称  B.关于平面对称
C.关于坐标原点对称  D.以上都不对

2.点为空间直角坐标系中的点,过点作平面的垂线,垂足为,则点的坐标为(   )

A.
B.
C.
D.

3.如图,三棱锥中, 底面,,且,,点为的中点,则的长为(   )

A.
B.
C.
D.

4.设点在轴上,它到点的距离为到点的距离的两倍,则点的坐标为(   )

A.
B.
C. 或
D. 或

5.已知点,点,,则、两点间距离的最小值为(   )

A.
B.
C.
D.

6.已知,的中点为,则等于(   )

A.3
B.
C.
D.

7.已知点,点关于原点的对称点为,则等于(   )

A.12         B.9          C.25         D.10

8.已知点,点与点关于平面对称,点与点关于轴对称,则 (   )

A.
B.
C.
D.

9.点到轴的距离是(   )

A.
B.
C.
D.

10.在空间直角坐标系中,已知点的坐标满足方程则点的轨迹是(   )

A.圆         B.直线       C.球面       D.线段

二、填空题

11.空间直角坐标系中,点和点关于点对称,则__________.

12.在空间直角坐标系中,正方体的顶点的坐标为,其中心的坐标为,则该正方体的棱长等于__________.

13.,两点间的距离是__________.

14.如图所示的坐标系中,单位正方体顶点A的坐标是__________

15.已知,若平面内三点共线,则__________.

三、解答题

16.如图所示,在长方体,,,,为棱的中点,分别以,所在的直线为轴、 轴、轴,建立空间直角坐标系.

1.求点的坐标;

2.求点的坐标.

17.已知正方形,的边长都是,而且平面与平面互相垂直,点在上移动,点在上移动,若.求:
1. 的长;
2. 为何值时, 的长最小.

参考答案

1.答案：A

解析：点与点的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称.

2.答案：D

解析：由空间点的坐标的定义,知点的坐标为.

3.答案：B

解析：

过点作,以为坐标原点, 所在的直线为轴, 所在的直线为轴, 所在的直线为轴建立空间直角坐标系,

则,

∴.

4.答案：D

解析：∵点在轴上,

设点的坐标为.

由题意知 ,

,

解得,

点的坐标为或

5.答案：C

解析：,

6.答案：A

解析：中点的坐标为,所以.

7.答案：D

解析：由題意知点的坐标为,故.

8.答案：D

解析：

点A关于面对称的点的坐标是点A关于x轴对称的点的坐标是

故

9.答案：B

解析：

点P在y轴的射影为所以

10.答案：C

解析：

选C表示到点的距离的平方为1,它表示以为球心,以1为半径的球面,故选C.

11.答案：-6

解析：由中点坐标公式，得,解得,故.

12.答案：

解析：

13.答案：

解析：由题意得, ,两点间的距离为

14.答案：

解析：

点A在x轴、y轴、z轴上的投影分别是故A点坐标为

15.答案：

解析：平面内三点共线,则,即,得.因为,所以,进而可求得或 (舍去).

16.答案：1.由已知,得由于点在轴的正半轴上, ,

故 .

同理可得, ,.由于点在坐标平面内, ,,

故 .

同理可得, , .

与点的坐标相比,点的坐标中只有竖坐标不同,

,则.
2.由1知,知,,

则的中点为,即.

解析：

17.答案：1.∵,,,
∴,
∴、、两两垂直,
∴以为原点,,,所在的直线分别为轴,轴,轴,
建立如下图所示的空间直角坐标系.

则,.
∴
 
 .
2.∵,
∴当时,的长最小,.

解析：