人教版新课标A必修4第二章 平面向量综合与测试优秀巩固练习

必修四 第二章 平面向量 专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知向量,,,若为实数, ,则 (   )

A.2 B.1 C.  D.

2.如图,在直角梯形中,是的中点, (       )

A.8 B.12 C.16 D.20

3.若,那么要使,两向量还需要具备(   )

A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意

4.如图,在正方形中,与交于点O,则图中与相等的向量是(   )

A. B. C. D.

5.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功。其中不是向量的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.在梯形中,已知,,点P在线段上,且,则(   )

A.  B.

C.  D.

7.已知,则与的夹角为(     )

A. B. C. D.

8.在中, 为边上任意一点, 为的中点, ,则的值为(   )

A.  B.  C.  D. 1

9.非零向量满足:,则与夹角的大小为(   )

A.135° B.120° C.60° D.45°

10.已知向量,若与共线,则的值为(   )

A. B.2 C. D.

二、填空题

11.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则为直角的概率是__________.

12.当向量与任一向量都平行时,向量一定是_________.

13.已知向量.若,则_________________.

14.如图,矩形中,,,为的中点. 当点在边上时,的值为__________；当点沿着,与边运动时,的最小值为_________.

15.如图，在平行四边形中，，点是边的中点，则的值为________.

三、解答题

16.如图所示,菱形中,对角线相交于O点,,分别以中的不同两点为始点与终点的向量中.

(1)写出与平行的向量.

(2)写出与模相等的向量.

17.已知.

（1）若的夹角为，求；

（2）若，求与的夹角.

参考答案

1.答案：C

2.答案：D

解析：设,则,,所以

故选D.

3.答案：B

解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件.

4.答案：D

解析：与方向相同且长度相等,则.故选D.

5.答案：D

解析：判断一个量是否为向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向。因为②③④是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量。因为①⑤⑥⑦只有大小，而没有方向，所以它们不是向量。

6.答案：C

解析：,

,所以,

所以,故选C.

7.答案：D

解析：,.,,选D.

8.答案：A

解析：因为为边上任意一点,故将中的化为得变形得,则,可得

详解:因为为的中点, ,

所以,即

因为为边上任意一点,

所以,

所以

故选A

9.答案：A

解析：非零向量满足,由可得,,解得,,,故选A.

10.答案：C

解析：由已知可得,因为与共线,所以,得.故选C.

11.答案：

解析：由向量垂直的充要条件可得,满足题意时有:  ,即: ,,满足题意的事件有6种,则为直角的概率是.

12.答案：零向量

解析：由零向量的规定知,只有零向量与任一向量都平行.

13.答案：

解析：由题意可得,因为,所以,即.

14.答案：2;-2

15.答案：7

解析：，

∴

故答案为：7

16.答案：(1)

(2)

解析：(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知,与平行的向量有.

(2)由菱形的性质及可知,与模相等的向量有.

17.答案：（1）.

（2），

 ，

，