必修52.2 等差数列优秀随堂练习题

必修5 第二章2.2等差数量 课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在等差数列中，，公差，则(　　)

A．12 B．14 C．16 D．10

2.等差数列中，，，则（ ）

A.5 B.9 C.11 D.13

3.已知等差数列的前3项和为6，，则（    ）

A.2017 B.2018 C.2019  D.2020

4.在等差数列中,已知,则等于(   )

A.38 B.39 C.41 D.42

5.在等差数列中，，，记,则数列（   ）

A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

6.等差数列，的第四项等于(   )

A．0 B．9 C．12 D．18

7.等差数列的前项和为，若公差，，则(   )

A.  B． C．        D．

8.在等差数列中, ,则的前6项和为(   )

A. 6 B. 9 C. 10 D. 11

9.设等差数列前项和为，若，则(   )

A.13 B.15 C.17 D.19

10.已知等差数列的前项和为,若,则公差等于(    )

A. B.  C.1 D.2

二、填空题

11.已知数列是等差数列，若，则数列的公差_______.

12.已知是等差数列的前项和,若,则数列的公差为____________.

13.已知是公差不为零的等差数列，且，        .

14.等差数列中，，则__________.

15.在等差数列中，，则数列的前4项的和为___________.

16.已知数列为等差数列，前项和为,且则=_______.

三、解答题

17.已知数列的前项和为，，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，设数列前项和为，求.

18.已知为等差数列，前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列前项和为，证明：．

19.等差数列中,.
1.求的通项公式;
2.设,求数列的前项和,其中表示不超过的最大整数,如,.

20.已知等差数列满足:

1.求数列的通项公式;

2.请问88是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：∵等差数列中，，公差，∴

2.答案：C

解析：等差数列中，，则

3.答案：C

解析：

4.答案：D

解析：设等差数列的公差为,由,得,得.故选D.

5.答案：B

解析：设等差数列的公差为，，，，，.令，则，时，；时，.，，，，，当时，，且，，有最大项，无最小项，故选B.

6.答案：B

解析：∵等差数列，…，

∴，

解得.

∴此数列的首项，公差.

∴.

故选：B.

7.答案：D

解析：∵公差，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：D.

8.答案：B

解析：设等差数列的公差为,∵，

∴，

解得：，

则的前6项和.

故选：B.

9.答案：D

解析：所以解得，所以

10.答案：D

解析：

.

11.答案：3

解析：数列是等差数列,若，

则，

解得，

所以数列的公差为3.

故答案为：3.

12.答案：2

解析：(通解)设等差数列的公差为.由,得,解得.

(巧解)设等差数列的公差为.是等差数列的前项和,.又,,即,数列的公差.

13.答案：

14.答案：11

15.答案：24

解析：设等差数列的公差为,∵，

∴，解得.

则数列的前4项的和.

故答案为：24.

16.答案：

解析：数列为等差数列,且,则

17.答案：（1）证明：因为，所以，所以，   

所以．

所以是以为首项，以1为公差的等差数列．

（2）由（1）可得，所以.   

∴

∴

解析：

18.答案：（1）设公差为，由题意得：，解得，∴．

（2）令则∴，

又∴

19.答案：（1）
（2）24

解析：（1）设数列 的公差为,由题意有,,解得,所以的通项公式为.
（2）由1知,,
当时,;
当 时,,;
当时,;
当时,,,
所以数列的前项和为.

20.答案：1.依题意知

∴
2.令,即

所以∵

所以88不是数列中的项