高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式精品课堂检测

必修5 第三章3.4基本不等式  课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知都是正数，且，则的最小值等于(   )

  A．6             B．           C．           D．

2.已知,则的最小值为(　　)

A.8                  B.4               C.10                  D. 6

3.设,且,则(　　)

A.有最小值为  B.有最小值为

C.有最小值为  D.有最小值为4

4.若，且，则的取值范围是(   )

A.      B.      C.     D.

5.若，且，则的取值范围是（   ）

A.      B.       C.       D.

6.如果正数满足,那么(   )

A. 且等号成立时的取值唯一
B. 且等号成立时的取值唯一
C. 且等号成立时的取值不唯一
D. 且等号成立时的取值不唯一

7.若,则下列不等式中不成立的是(   )

A. B. C. D.

8.已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为（   ）

A．               B．5            C．        D．9

9.若，且，则中最大的数为(   )

A.a B. C. D.

10.设都是正数，，，则(   )

A. B.

C. D.的大小关系不确定

二、填空题

11.若直线过点，则的最小值为___________

12.设,,,(为坐标原点),若三点共线,则的最小值是__________.

13.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________.

14.若实数,且则的最大值为__.

15.已知实数满足,则的最大值为______________.

16.已知对恒成立,则的取值范围为________

三、解答题

17.不等式

（1）已知函数，当时，恒成立，求实数的最小值.

（2）已知正实数满足，，求的最小值.

18.已知.

（1）求证：； 

（2）若，求证：

19.设均为正数，.

（1）若恒成立，求的最大值.

（2）若，求的最小值.

20.为何值时,不等式:恒成立

参考答案

1.答案：C

解析：故选C

2.答案：B

3.答案：A

解析：根据题意,,因为,

所以,

当且仅当,即时等号成立,

故有最小值为.

故选：A.

4.答案：D

解析：，且；

∴；

当，即时取“=”；

∴的取值范围为.

故选D.

5.答案：B

6.答案：A

解析：是正数,有,当等号成立时, ,,当等号成立时, .综上可知当等号成立时, .故选A.

7.答案：D

解析：显然有，又，所以，故选D.

8.答案：A

解析：∵的值域为，

∴，

∴，

∴，

当且仅当时取等号，

∴的最小值为.

9.答案：D

10.答案：A

解析:典型的送分题，可以用排序不等式，也可以基本不等式.因为，，，三式相加得，故.选A.

11.答案：8

解析：直线过点，则，
由 ，
当且仅当，即时，取等号，
的最小值为8，
故答案为8．

12.答案：8

解析：易知,,
因为三点共线,
所以,
即,
又,
所以,
当且仅当,时,等号成立。

13.答案：

解析：由题意知两个正数满足,
则,
当时取等号;∴的最小值是,
∵不等式恒成立,∴.
故答案为: .

14.答案：4

解析：由,得到,故,

,得,所以的最大值为4.

15.答案：

解析：,

.若存在最大值,显然不满足题意,则,,当且仅当时取等号,故的最大值为.

16.答案：

解析： (当且仅当时等号成立),所以;而对恒成立,所以

17.答案：（1），

在区间上是减函数，在区间是增函数，

，在区间上的最大值为8，

，实数的最小值为8.

（2），，，

，

当且仅当且，即时，取最小值8.

的最小值为8.

18.答案：（1）由条件，有，所以，即，

所以.

（2）因为，所以，要证，

只需证（*），只需证

因为，所以，即（*）式成立，

故原不等式成立.

解析：

19.答案：（1）因为均为正数，所以由基本不等式，得，即（当且仅当时取“=”）.

于是，即（当且仅当时取“=”）.

两式相乘，得（当且仅当时取“=”）.

由已知条件，得恒成立，故所求实数的最大值为8.

（2）由（1）的结论，得，

即（当且仅当时取“=”）.

由已知条件，得的最小值为2（当且仅当时取得最小值）.

20.答案：原不等式可化为

而

所以原不等式等价于

由，得