高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算优秀课后复习题

第七章敷设-7.2复数的四则运算

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知复数在复平面内对应的点在直线x=1上,且满足是纯虚数,则复数等于(   )。

A. B. C. D.

2.设,则以下结论正确的是(   )。

A.对应的点在第一象限 B.一定不为纯虚数

C.对应的点在实轴的下方 D.一定为实数

3.设是虚数单位,是复数的共轭复数。若,则(   )。

A. B. C. D.

4.为正实数,为虚数单位,,则(   )。

A.2 B. C. D.1

5.若,则复数(   )。

A.  B. C.  D.

6.的虚部为(   )。

A. B. C. D.

7.在复平面内,复数对应的点位于(   )。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.设复数，若复数的虚部为，则a等于（   ）

  A. 1 B.  C. 2  D.

9.复数等于（    ）

A． B． C． D．

10.已知i表示虚数单位,复数的实部与虚部之和为(   )

A.4 B.6 C.5 D.-1

二、填空题

11.已知复数,且,则的最大值为___________。

12.若复数z满足(i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为_________.

13.已知,其中为实数,为虚数单位,若,则的值为______________。

14.若复平面上的平行四边形中,对应的复数为,对应的复数为,则对应的复数为_________________。

15.若复数是纯虚数,则_____________。

三、解答题

16.已知复数的实部为正数,的虚部为2。

(1)求复数；

(2)在复平面内对应的向量为,求向量的模。

参考答案

1.答案：A

解析：由,得。由在复平面内对应的点在直线上,可设,则。由是纯虚数,得且,解得,故。

2.答案：C

解析：对应的点在实轴的上方。又与对应的点关于实轴对称,C项正确。

3.答案：A

解析：设,则,又,解得故。

4.答案：B

解析：,则,所以。又为正实数,所以。

5.答案：B

解析：由得,故,所以复数。

6.答案：C

解析：,故其虚部为。

7.答案：D

解析：,在复平面内对应的点为,位于第四象限。

8.答案：D

解析：因复数，

则复数

又已知其虚部为，则

9.答案：A
解析：

10.答案：C

解析：∵复数，∴实部与虚部之和等于.

11.答案：

解析：。如图所示,。

12.答案：-2

解析：由题意可知，因为附属z的实部和虚部相等所以.

13.答案：

解析：因为,所以,所以解得。

14.答案：

解析：方法一：由复数加、减法的几何意义,可得,两式相加,可得,所以。

方法二：如图,把向量平移到向量的位置,可得。

15.答案：

解析：因为是纯虚数,所以则所以,所以。

16.答案：(1)设,则由条件,可得。①

因为,所以。②

联立①②,解得或。

又复数的实部为正数,所以,所以,

所以。

(2)由(1)可知,则,

则,所以向量的模为。

解析：