2021年新高考数学小题训练（十一）

2021年新高考数学小题训练（十一）

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)

C.(3,+∞) D.[3,+∞)

2.已知复数z1=2-i,z2=m+i(m∈R),若z1·z2为纯虚数,则z1·z2=(　　)

A B C.-2i D.-2

3.已知空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=(　　)

Aa-b+c B.-a+b+c

Ca+b-c Da+b-c

4.如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则(　　)

A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1

C.D1E=2EC1 D.D1E=EC1

5.(2019全国1,文4,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是(　　)

A.165 cm B.175 cm

C.185 cm D.190 cm

6.(2019北京东城一模,7)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.(2019河南郑州联考,7)第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办,为宣传地方特色,某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报道.工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”等四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机”,则不同的安排方案数共有(　　)

A.150 B.126

C.90 D.54

8.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(－1)＝0,当x>0时,x f′(x)－f(x)＜0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)

A. (－∞,－1)∪(0,1) B. (－1,0)∪(1,＋∞)

C. (－∞,－1)∪(－1,0) D. (0,1)∪(1,＋∞)

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9. (多选)将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则

A. y＝f(x)是偶函数

B. y＝f(x)的最小正周期为π

C. y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

D. y＝f(x)的图像关于点(－,0)对称

10.(多选)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是(　　)

A.该抽样可能是简单随机抽样

B.该抽样可能是分层抽样

C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

11. (多选)如图所示的四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是(　　)

A.① B.②

C.③ D.④

12.(多选)已知函数f(x)=(x2+a)的图象在点Pn(n,f(n))(n∈N*)处的切线ln的斜率为kn,直线ln交x轴,y轴分别于点An(xn,0),Bn(0,yn),且y1=-1.以下结论中,正确的结论有(　　)

A.a=-1

B.记函数g(n)=xn(n∈N*),则函数g(n)的单调性是先减后增,且最小值为1

C.当n∈N*时,yn+kn+<ln(1+kn)

D.当n∈N*时,记数列的前n项和为Sn,则Sn<

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是　　　　　. 

14.已知椭圆=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则点P到直线QM的距离为　　　　　. 

15.(2019吉林吉林市普通中学调研)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A-csin C=(a-b)sin B,c=4,则△ABC面积的最大值为　　　　　. 

16.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ),x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为　　　　　. 

参考答案与解析

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.答案C

解析由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),

∵A⊆B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).

2.答案A

解析因为z1·z2为纯虚数,故得到z1·z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0且2-m≠0,得m=-

故z1·z2=,故选A.

3.答案B

解析显然)-b+c-a.故选B.

4.答案D

解析设B1C∩BC1=O,如图,BD1∥平面B1CE,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE,∵O为BC1的中点,∴E为C1D1的中点,∴D正确;由异面直线的定义知BD1,CE是异面直线,故A错;在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错;C显然错,故选D.

5.答案B

解析设人体脖子下端至肚脐的长度为x cm,

则,得x≈42.07,又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故选B.

6.答案B

解析由题意知两个几何体的高相等,由V1=V2不一定得到S1=S2;若两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积S1=S2,又它们的高相等,则两个几何体的体积V1=V2.故选B.

7.答案B

解析记两名女记者为甲、乙,三名男记者为丙、丁、戊.

根据题意,分情况讨论,①甲、乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一,=18种;

②甲、乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况;

1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有=3×2×3×2=36种;

2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作,有=72种;

由分类计数原理,可得共有18+36+72=126种.故选B.

8.答案A

解析因为f(x)(x∈R)为奇函数,f(-1)＝0,所以f(1)＝-f(-1)＝0.当x≠0时,令g(x)＝,则g(x)为偶函数,且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时,g′(x)＝()′＝＜0,故g(x)在(0,＋∞)上为减函数,在(－∞,0)上为增函数.所以在(0,＋∞)上,当0＜x＜1时,g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；

在(－∞,0)上,当x＜－1时,g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上,得使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞,－1)∪(0,1),选A.

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.答案AD

解析函数y＝sinx的图像向左平移个单位,得到函数f(x)= sin(x+)=的图像, f(x)=是偶函数,故A正确; f(x)=的周期是2π,故B错误;f()==0,所以f(x)的图像不关于直线x＝对称, 故C错误; f(－)==0,所以f(x)的图像关于点(－,0)对称,故D正确.

10.答案AB

解析本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故A,B正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.

11.答案AC

解析在①中,由于平面MNP与AB所在的侧面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行,所以AB∥MP,又因为MP⊂平面MNP,AB⊄平面MNP.所以AB∥平面MNP.②④中,只须平移AB,即可发现AB与平面MNP相交.故选AC.

12.答案ACD

解析由f(x)=(x2+a),得f'(x)=x,则f'(n)=n,即kn=n,

∴曲线在点Pn(n,f(n))处的切线ln的切线方程为y-(n2+a)=n(x-n),直线ln与y轴交于点Bn(0,yn),

则yn=(n2+a)-n2且y1=-1,解得a=-1,故A正确;

直线ln与x轴交于An(xn,0),

∴0-(n2+a)=n(xn-n).

整理得g(n)=xn=,则x'n=,令x'n==0,解得n=1(负值舍去).

当n>1时,x'n>0,∴函数g(n)为增函数,

当n=1时,函数取最小值,且最小值为1.∴函数g(n)的单调性是增函数,且最小值为1,故B不正确;

在ln中,令x=0,得yn=-n2+(n2-1)=-(n2+1),

∴yn+kn+=-n2+n,

当n=1时,y1+k1+=ln<ln 2=ln(1+1)=ln(1+k1),

当n≥2时,yn+kn+=-n2+n≤0,

而ln(1+kn)=ln(1+n)>ln 1=0,故C正确;

,

∴Sn<+…+.

当n>1时,,

∴Sn<1+++…+

=2-=,故D正确.故选ACD.

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案[,4]

解析∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],

∴-1≤x≤1,2x≤2.

∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,x≤4.

14.答案b或a

解析不妨设,A点的坐标为(x0,y0),则B点坐标为(-x0,-y0),

则=-,由于=1,

则-=-,则,

不妨设M(a,0),直线QM方程为bx-ay-ab=0,

则P到直线QM的距离为d=b=a.

15.答案4

解析∵asin A-csin C=(a-b)sin B,

由正弦定理,得a2=(a-b)b+c2,

即a2+b2-c2=ab.

由余弦定理得cos C=,结合0<C<π,得C=

∵c=4,∴由余弦定理可得16=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b等号成立,∴S△ABC=absin C16=4,即△ABC面积的最大值为4

16.答案9

解析因为x＝－为f(x)的零点,x＝为f(x)的图象的对称轴,所以－＝＋kT,即＝T＝·,所以ω＝4k＋1(k∈N*),又因为f(x)在上单调,所以－＝＝,即ω≤12,由此得ω的最大值为9.