高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文，共5页。教案主要包含了知识梳理，题型探究，方法提升，反思感悟，课时作业等内容，欢迎下载使用。
函数的奇偶性定义：



利用定义判断函数奇偶性的步骤
首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；
确定与的关系；
作出相应结论
奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；
（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
（3）为偶函数
（4）若奇函数的定义域包含0，则
（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：
4、一些重要类型的奇偶函数
（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;
f(x)= (a>0,a) 为奇函数;
（2）、f(x)=
（3）、f(x)=
（4）、f(x)=x+
（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;
二、题型探究
[探究一]：判断函数的奇偶性
例1：判断下列函数的奇偶性
1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.
考点：函数的奇偶性.
2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】
试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数．故选A．
考点：函数的奇偶性．
3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D．
考点：函数的奇偶性．
[探究二]：应用函数的奇偶性解题
例3、【2014高考湖南卷改编】
已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )
A. B. C. 1 D. 3
例4：已知函数f(x)=- - 若f(a)=b ,则f(-a) =
三、方法提升
判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较，得出结论。
利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径。
函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合 出题，运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。
要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。
四、反思感悟



五、课时作业
1．【2014全国1高考改编】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B． 是奇函数
C.． 是奇函数 D．是奇函数
2．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )
A．{x|x4} B．{x|x4} C．{x|x6} D．{x|x2}
解析：当x0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，
又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，
∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3－8，x≥0,－x3－8，x4或x