高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文，共6页。教案主要包含了知识梳理，题型探究，方法提升，反思感悟，课时作业等内容，欢迎下载使用。
简单的逻辑联结词：
常用的简单的逻辑联结词有 ，用符号 来表法；
其含义是：“且”是若干个简单命题都成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个简单命题的否定。（只否定结论）
由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假
“p且q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；
“p或q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；
“非p”即 ，含义是对p命题的 。
由“或”，“且”，“非”联结的命题的真值表
量词
（1）、短语“对所有的”或“对任意一个”，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。
（2）、短语“存在一个”或“至少有一个”，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题。
（3）、全称命题p：x，p(x)：它的否定 ： ， ();
特称命题q：，q()：它的否定 ：x， (X)
全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。
二、题型探究
【探究一】：由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假
例1：分别写出下列各组命题的构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假
（1）p：1不是质数 q：1不是合数
（2）p：四条边都相等的四边形是正方形 p：四个角相等的四边形是正方形
探究二：由“或”，“且”，“非”联结的命题的真假为背景，求解参数
例2：已知命题p：关于方程实根；命题q：函数y=在[3，+是上增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。
探究三：含有量词的命题的否定
例3：
（1）、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是(B )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3
（2）、命题“R，”的否定是 (A)
A． x B．x
C．R， D．不存在
(3)、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ C ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被5整除

三、方法提升
1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p或q”都假或为假，对于p且q都真且为真。
2、“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
3、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
四、反思感悟



五、课时作业：
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1. （2013年高考（湖南卷））设函数若a,b,c是的三条边长，由下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号）
①
②
③若
【答案】(全对)
2.命题p:是y=|sinx|的一条对称轴,q:是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为(C )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:依题意知p真q假,所以①､④为真命题,有2个.故选C.
答案:C
3. (2013年高考福建卷) 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A． B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．是的极小值点
【答案】D
【解析】
A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点．
B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点
C．是的极小值点．错误．相当于关于x轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系．
D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确
4.(2011·新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( C )
A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4
解析:p1是真命题,则¬p1为假命题;p2是假命题,则¬p2为真命题;
∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,
∴q3:(¬p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(¬p2)为真命题.
∴真命题是q1,q4,故选C.
5.(2011·辽宁)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( C )
A.∃x∈R,ax2-bx≥ax20-bx0 B.∃x∈R, ax2-bx≤ax20-bx0
C.∀x∈R, ax2-bx≥ax20-bx0 D.∀x∈R, ax2-bx≤ax20-bx0
解析:设函数f(x)= ax2-bx,∴f′(x)=ax-b,由已知可得f′(x0)=ax0-b=0,又因为a>0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.
6.已知p: 0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞)
解析: -1