高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文，共5页。教案主要包含了题型探究，方法提升，思想感悟，课后作业等内容，欢迎下载使用。
命题及其关系,充分条件,必要条件一、知识梳理：（阅读教材选修1-1第2页—第13页）1、  四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用    或    分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题:                                                                 逆命题:                                                                 否命题:                                                                 逆否命题:                                                                (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、  充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。3、  判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、 且q ，则p是q的  充分不必要条件  ；（2）、 ，则p是q的 必要不充分条件  ；（3）、 ，则p是q的  既不充分也不必要条件 ；（4）、 且 ，则p是q的  充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A，则p是q的  充分条件   若 ，则p是q的必要条件;（2）、若A，则p是q的充要条件  ；（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件  ；二、题型探究【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B　)A．真，假，真      B．假，假，真      C．真，真，假      D．假，假，假例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。解析：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题； 否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题； 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。真命题。例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B 【探究二】:充分必要条件的判定例4：[2014上海15] 设，则“”是“且”的（   ）.A. 充分非必要条件  B. 必要非充分条件   C. 充要条件   D. 既非充分又非必要条件【解析】B；由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B.【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题例5：已知p：,q:,   若   是    的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解:P:-2; q:1-mm+1  由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以  所以，{m|3<m<9}    三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断条件时注意事项：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）要善于将文字语言转化成符号语言进行推理，要注意等价命题的应用。四、思想感悟：                                                                                                                                    。五、课后作业：一､选择题:1. 【15年安徽文科】设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的(   )（A）充分必要条件          （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件        （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充分必要条件的判断.2. （15年陕西文科）“”是“”的（   ）A充分不必要条件     B必要不充分条件     C充分必要条件     D既不充分也不必要【答案】A3. 【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为(   )  （A） 5     （B）4       （C）3         （D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算4.x2<4的必要不充分条件是(A)A.-2≤x≤2          B.-2<x<0      C.0<x≤2           D.1<x<3解析:x2<4即为-2<x<2,因为-2<x<2⇒-2≤x≤2,而-2≤x≤2不能推出-2<x<2,所以x2<4的必要不充分条件是-2≤x≤2.选A.5、【2015高考重庆，文2】“”是“”的（    ）(A) 充要条件                   (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件              (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.6、【2015高考天津，文4】设,则“”是“”的（   ）(A) 充分而不必要条件       (B)必要而不充分条件  (C)充要条件                   (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.7. 【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(      )(A)充要条件                             (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件                       (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之当log2a＞log2b＞0成立时，a＞b＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.8.（2013年高考（浙江卷））已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φR)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的A．充分不必要条件     B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kZ，所以选项B正确9. 【2014安徽】“”是“”的（B ）A．充分而不必要条件                   B．必要而不充分条件C．充分必要条件                       D．既不充分也不必要条件10. 【2014北京】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（D）充分且不必要条件                  必要且不充分条件 充分必要条件                      既不充分也不必要条件11．[2014·福建卷] 6.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(A)A．充分而不必要条件              B．必要而不充分条件C．充分必要条件                  D．既不充分又不必要条件12. 【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；