高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 word版含答案

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了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2．全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义．
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知识点一 简单的逻辑联结词
1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．
2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．
4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：
p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．
必备方法 逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
[自测练习]
1．(2015·枣庄模拟)如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则( )
A．命题q一定是真命题
B．命题p不一定是假命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p与命题q真假相同
解析：由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题．
答案：A
知识点二 全称量词与存在量词
1．全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．
(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词与特称命题
(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“∃”表示．
(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．
(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
3．含有一个量词的命题的否定
易误提醒
(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．
(2)p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”．
必备方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．
[自测练习]
2．(2015·郑州预测)已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么綈p是( )
A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x>2，x3－8≤0
C．∀x>2，x3－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0
解析：本题考查全称命题的否定．依题意，綈p是“∃x>2，x3－8≤0”，故选B.
答案：B
3．下列命题为真命题的是( )
A．∃x0∈Z,1x
D．存在x0∈R，xeq \\al(2,0)＋x0＝－1
解析：对于A选项：∀x∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x＝eq \f(π,6)，sin x＝eq \f(1,2)，cs x＝eq \f(\r(3),2)，sin x0恒成立，C为真命题；对于D选项：x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0恒成立，不存在x0∈R，使xeq \\al(2,0)＋x0＝－1成立，故D为假命题．
答案：C
2．下列命题中，真命题是( )
A．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数
B．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)为偶函数”是真命题．
答案：A
考点三 利用命题的真假求参数范围|
(2015·高考山东卷)若“∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
[解析] 由已知可得m≥tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))))恒成立．设f(x)＝tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))))，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为taneq \f(π,4)＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m的最小值为1.
[答案] 1
根据命题真假求参数的方法步骤
(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；
(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；
(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．

已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题．则实数m的取值范围为________．
解析：易知命题p为真命题，
若命题q为真命题，则Δ＝m2－42，故p为假命题，eq \r(2)是无理数，故q是真命题，由复合命题的真假判断法则可知B正确．
答案：B
4．下列选项中，说法正确的是( )
A．命题“∃x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x>0”
B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题
D．命题“在△ABC中，若sin A0，,－m2－4m＋1m－1eq \f(2\r(3),3).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)，＋∞))
9．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．
解：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；
命题q等价于－eq \f(a,4)≤3，即a≥－12.
由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．
若p真q假，则a