高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.4 二次函数与幂函数 word版含答案

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调区间．
2．幂函数
(1)了解幂函数的概念．
(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝x的图象，了解它们的变化情况．
知识点一 五种常见幂函数的图象与性质
五种常见幂函数的图象与性质
易误提醒 形如y＝xα(α∈R)才是幂函数，如y＝3x不是幂函数．
[自测练习]
1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
解析：因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α＝eq \f(\r(2),2)，解得α＝eq \f(1,2)，则k＋α＝eq \f(3,2).
答案：C
知识点二 二次函数
1．二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2．二次函数的图象和性质
易误提醒 研究函数f(x)＝ax2＋bx＋c的性质，易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数．
必备方法
1．函数y＝f(x)对称轴的判断方法
(1)对于二次函数y＝f(x)，如果定义域内有不同两点x1，x2且f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝eq \f(x1＋x2,2)对称．
(2)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．
2．与二次函数有关的不等式恒成立两个条件
(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b2－4acb>a
B．a>b>c>d
C．d>c>a>b
D．a>b>d>c
解析：幂函数a＝2，b＝eq \f(1,2)，c＝－eq \f(1,3)，d＝－1的图象，正好和题目所给的形式相符合，在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d.故选B.
答案：B
3．(2015·安庆三模)若(a＋1)－eq \f(1,3)0或3－2a0在(1,4)上恒成立，
只要a>eq \f(1,2)即可.
3.分类讨论思想在二次函数最值中的应用
【典例】 已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．
[思路分析] 参数a的值确定f(x)图象的形状；a≠0时，函数f(x)的图象为抛物线，还要考虑开口方向和对称轴位置．
[解] (1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上递减，
∴f(x)min＝f(1)＝－2.
(2)当a>0时，f(x)＝ax2－2x图象的开口方向向上，且对称轴为x＝eq \f(1,a).
①当eq \f(1,a)≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0,1]内，
∴f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,a)))上递减，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，1))上递增．
∴f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))＝eq \f(1,a)－eq \f(2,a)＝－eq \f(1,a).
②当eq \f(1,a)>1，即0