高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.7 函数的图象 word版含答案

这是一份高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.7 函数的图象 word版含答案，共14页。
会结合函数性质判断函数图象．
2．函数图象的应用
会运用函数图象理解和研究函数的性质．
知识点一 描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；
最后：描点，连线．
易误提醒
1．在使用描点法作图象时易忽视定义域及图象的一些特殊点(与x、y轴交点、最高、最低点等)．
2．连线时必须区分是光滑的曲线还是直线，易出错．
[自测练习]
1．函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象是( )
解析：将y＝－eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象．
答案：B
知识点二 利用图象变换法作函数的图象
1．平移变换
y＝f(x)eq \(―――――――――→,\s\up7(a＞0，右移a个单位),\s\d5(a＜0，左移|a|个单位))y＝f(x－a)；
y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up7(b＞0，上移b个单位),\s\d5(b＜0，下移|b|个单位))y＝f(x)＋b.
2．伸缩变换
y＝f(x) y＝f(ωx)；
y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up7(A＞1，伸为原来的A倍),\s\d5(0＜A＜1，缩为原来的A倍)) y＝Af(x)．
3．对称变换
y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于x轴对称),\s\d5( ))y＝－f(x)；
y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于y轴对称),\s\d5( ))y＝f(－x)；
y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于原点对称),\s\d5( ))y＝－f(－x)．
4．翻折变换
y＝f(x)eq \(――――――――――――――→,\s\up7(去掉y轴左边图，保留y轴右边图),\s\d5(将y轴右边的图象翻折到左边去))y＝f(|x|)；
y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up7(留下x轴上方图),\s\d5(将x轴下方图翻折上去))y＝|f(x)|.
易误提醒
1．在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．
2．明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．
[自测练习]
2．为了得到函数f(x)＝lg2x的图象，只需将函数g(x)＝lg2eq \f(x,8)的图象向________平移________个单位．
解析：g(x)＝lg2eq \f(x,8)＝lg2x－3＝f(x)－3，
因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝lg2x的图象．
答案：上 3
3．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x≤0，,lgc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,9)))，x>0))
的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.
解析：由题图可求得直线的方程为y＝2x＋2.
又函数y＝lgceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,9)))的图象过点(0,2)，
将其坐标代入可得c＝eq \f(1,3)，
所以a＋b＋c＝2＋2＋eq \f(1,3)＝eq \f(13,3).
答案：eq \f(13,3)
4．若不等式x2－lga x＜0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内恒成立，则a的取值范围是________．
解析：∵不等式x2－lga x＜0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内恒成立，
∴0＜a＜1，且eq \f(1,4)＜lga eq \f(1,2).
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜a＜1，,a\f(1,4)＞\f(1,2)，))解得eq \f(1,16)＜a＜1.
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，1))
考点一 作图|
分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；
(2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1.
解：(1)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg x，x≥1，,－lg x，0＜x＜1.))图象如图1.
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.
(3)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x＜0.))图象如图3.
画函数图象的两种方法
(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．
(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

考点二 识图|
(1)(2015·高考浙江卷)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))cs x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
[解析] 根据y1＝x－eq \f(1,x)为奇函数，y2＝cs x为偶函数，可得函数f(x)为奇函数，因此排除A，B项，又当x＝π时，y1＞0，y2＜0，因此选D.
[答案] D
(2)(2015·贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝eq \f(ln|x|,x)
B．f(x)＝eq \f(ex,x)
C．f(x)＝eq \f(1,x2)－1
D．f(x)＝x－eq \f(1,x)
[解析] 由图象知f(x)应为奇函数，故排除B、C，又当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－eq \f(1,x)单调递增，故排除D，故A正确．
[答案] A
识图常用的三种方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．


(2015·山西四校联考)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3xx≤1，,lg\f(1,3)xx＞1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )
解析：当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0,3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当x＝－eq \f(1,3)时，y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝lgeq \f(1,3)eq \f(4,3)＜0，即y＝f(1－x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，lg\f(1,3)\f(4,3)))，排除C，故选D.
答案：D
考点三 用图|
函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：
1．确定方程根的个数．
2．求参数的取值范围．
3．求不等式的解集．
4．研究函数性质．
探究一 确立方程根的个数
1．(2015·日照一模)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg x|，x＞0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．
解析：方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝eq \f(1,2)或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.
答案：5
探究二 求参数的取值范围
2．已知函数y＝eq \f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
解析：将函数y＝eq \f(|x2－1|,x－1)化成分段函数，并作出其图象如图所示．利用图象可得实数k的取值范围为(0,1)∪(1,2)．
答案：(0,1)∪(1,2)
探究三 求不等式的解集
3．(2015·成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)＜0的解集为( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
解析：f(x)为奇函数，所以不等式eq \f(fx－f－x,x)＜0化为eq \f(fx,x)＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
答案：D
探究四 研究函数的性质
4．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))1－x，则：
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－3.
其中所有正确命题的序号是________．
解析：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；
当－1≤x≤0时，0≤－x≤1，
f(x)＝f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))1＋x，
函数y＝f(x)的图象如图所示：
当3