高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：9.6 几何概型 word版含答案

这是一份高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：9.6 几何概型 word版含答案，共11页。
(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．
(2)了解几何概型的意义．
知识点 几何概型
1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个．
(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．
3．几何概型的概率公式
P(A)＝eq \f(构成事件A的区域长度面积或体积,试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积).
易误提醒 易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．
[自测练习]
1．有一根长为1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于eq \f(1,8)米的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
解析：如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断，得到的两截细绳长度都大于eq \f(1,8)米(C、D两点除外)．由几何概型的计算公式可得，两截的长度都大于eq \f(1,8)米的概率为P＝eq \f(\f(6,8),1)＝eq \f(3,4).
答案：A
2．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5)
C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)
解析：区间[－2,3]的长度为5，区间[－2,1]的长度为3，因此P(X≤1)＝eq \f(3,5)，选B.
答案：B
3．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为eq \f(2,3)，则阴影区域的面积为________．
解析：设阴影区域的面积为S，则eq \f(S,2×2)＝eq \f(2,3)，∴S＝eq \f(8,3).
答案：eq \f(8,3)
考点一 与长度(角度)有关的几何概型|
1．(2016·韶关调研)在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x－1≥0的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)
解析：区间[0,2]看作总长度为2，区间[0,2]中满足2x－1≥0的只有eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，长度为eq \f(3,2)，P＝eq \f(\f(3,2),2)＝eq \f(3,4).
答案：A
2．(2015·高考重庆卷)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．
解析：设方程x2＋2px＋3p－2＝0的两个根分别为x1，x2，由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝4p2－43p－2≥0，,x1＋x2＝－2p0，))结合0≤p≤5，解得eq \f(2,3)