高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：10.2 随机抽样 word版含答案

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(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．
(3)了解分层抽样和系统抽样方法．
知识点 抽样方法
易误提醒 (1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．
(2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当eq \f(N,n)不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．
(3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即都等于eq \f(样本容量n,总体个数N).
[自测练习]
1．为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，应选A.
答案：A
2．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )
A．27 B．30
C．33 D．36
解析：本题考查分层抽样等基础知识．因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×eq \f(3,3＋2)＝30.
答案：B
3．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
解析：每组袋数：d＝eq \f(3 000,150)＝20，
由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a61＝11＋60×20＝1 211.
答案：1 211
考点一 简单的随机抽样|
1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．
答案：A
2．(2015·唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为( )
A.eq \f(1,100) B.eq \f(1,99)
C.eq \f(1,20) D.eq \f(1,50)
解析：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为eq \f(1,100)，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为eq \f(1,100)×5＝eq \f(1,20).
答案：C
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点
一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

考点二 系统抽样|
(2015·黑龙江哈尔滨六中模拟)哈六中2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
[解析] 使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取eq \f(480,20)＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取eq \f(240,20)＝12人．故选B.
[答案] B
解决系统抽样问题的两个关键步骤
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．


1．(2015·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为________．
解析：设n抽到的号码为an，
则an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由750