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人教版高三数学一轮复习备考教学设计:三角函数微专题设计(蕲春一中)
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这是一份人教版高三数学一轮复习备考教学设计:三角函数微专题设计(蕲春一中),共8页。教案主要包含了阐释考试说明对该专题的要求,本专题可测的知识点,复习安排,全国Ⅰ卷考点分布与考查概况,高考预测等内容,欢迎下载使用。
一轮复习(理科)
蕲春一中 刘海英
三角函数是一种重要的初等函数,它在解决高中数学的问题上具有广泛的应用,是高中数学的主干知识之一,也是高考必考的重点内容。它对运算求解能力,分析转化能力和逻辑推理能力要求较高,可作为区分能力,考查能力的重要手段。因此三角函数的复习要引起我们足够的重视,下面我从两个部分谈谈三角函数的复习。
第一部分:三角函数总体设计
一、阐释考试说明对该专题的要求
(一)《新课程标准》对三角函数的要求
(1)任意角、弧度制
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( eq \f(π,2) ±α , π±α的正弦、余弦、正切),能画出y=sin x , y=cs x , y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2π],正切函数在〔- eq \f(π,2) , eq \f(π,2) 〕上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。
④理解同角三角函数的基本关系式: QUOTE 错误!未找到引用源。
⑤结合具体实例,了解 QUOTE 错误!未找到引用源。的实际意义;能借助计算器或计算机画出 QUOTE 错误!未找到引用源。的图象,观察参数A,ω,φ对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
(3)三角恒等变换
①经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。
②能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。
③能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。
(4)解三角形
①通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
②能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
(二)全国考试说明对本专题的要求
1、任意角、弧度制
(1) 了解任意角的概念和弧度制的概念。
(2)能进行弧度与角度的互化。
2、三角函数
(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 eq \f(π,2) ±α , π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sin x , y=cs x , y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性。
(3)理解正弦函数、余弦函数在0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等),理解正切函数在〔- eq \f(π,2) , eq \f(π,2) 〕上的单调性。
(4)理解同角三角函数的基本关系式: QUOTE 错误!未找到引用源。
(5)了解函数 QUOTE 错误!未找到引用源。的物理意义;能画出函数 QUOTE 错误!未找到引用源。的图像,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响。
(6)会利用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
3、三角恒等变换
(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。
(3)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式了解他们的内在联系。
(4)能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)
4、解三角形
(1)掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
二、本专题可测的知识点、能力点、思想点
1、知识点:本专题的核心知识是任意角三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正、余弦定理解三角形。
2、能力点:运算求解能力、逻辑推理能力、分析判断能力。
3、思想点:数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想。
三、复习安排:
第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 (1课时)
第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式 (1课时)
第3讲 两角和与差及二倍角公式 (2课时)
第4讲 三角函数的图象与性质 (2课时)
第5讲 函数 QUOTE 错误!未找到引用源。的图象及应用 (2课时)
第6讲 正弦定理、余弦定理及解三角形 (2课时)
第7讲 三角综合问题 (4课时)
第7讲4课时,包括作业评讲,测试卷评讲,本单元复习共需两周时间。
四、全国Ⅰ卷考点分布与考查概况:
1.考查题型:一般为三个小题(两道选择题,一道填空题),或一小一大(一个选择题,一个解答题),分值为15分或17分,从近几年的考查来看,属于中低档难度.
2.考查内容:小题重在基础知识的应用,主要考查三角函数图像与性质、三角恒等变换、解三角形;大题侧重于对解三角形问题的考查,主要考查三角恒等变换与解三角形.
五、高考预测:
预计本专题在今后的高考中,主要考查以下三个方面的内容:
1.三角函数定义与三角恒等变换(主要考三角函数化简求值问题)
2.三角函数图像与性质
3.正弦定理、余弦定理解三角形
三角函数部分,依然强调对基本知识和基本方法的考查。近几年高考突出“能力立意”,加强了知识的综合性和应用性的考查,故常在知识交汇点处命题。全国卷对三角函数的考查,常着点于三角模块内不同知识的整合;有时候也会与平面向量、不等式等知识交汇在一起考查。
根据近几年全国卷高考特点分析,2012年、2013年三角函数连续两年考查题型为一小一大,第17题解答题为解三角形,2014、2015年连续两年考查题型为三个小题,第17题解答题均为数列题型,2016年考查题型又是一小一大,第17题解答题为解三角形。由此预测出今年三角函数很有可能仍然是“1+1”的模式,即1个小题1个解答题的模式,而且第17题解答题很有可能是考查解三角形。
第二部分:微专题设计(解三角形中的范围问题)
1、教学内容分析
“解三角形”是高中数学的基本内容,有较强的应用性,也是三角函数和平面向量在解三角形中的应用.其本身不仅与日常生活问题紧密联系,也是高考一个重要且必考的考点。在近几年的高考中,解三角形经常考查范围问题。
例如,2016年全国卷I第17题考查了解三角形的求周长问题,2016年北京卷第15题、山东卷第16题都考查到解三角形中的最值问题,2015年湖南卷第17题也考查了解三角形中角的范围问题等。可见,解三角形中的范围问题是高考的一个热门考点。
根据以上分析,本节课教学重点确定为:会用正弦定理、余弦定理、基本不等式解决解三角形中的范围问题.
2、教学目标分析
知识目标:
掌握正弦定理、余弦定理及基本不等式,会用它们求解解三角形中的范围问题.
能力与方法:
通过问题的辨析与探究,加强学生的自主学习能力,培养学生的逻辑思维能力和运算求解能力,提高学生分析问题解决问题的能力 .
情感、态度与价值观:
通过引导学生观察分析,合作交流,让学生经历知识的形成过程,体会解题过程中转化与化归等数学思想,增强学生学习的成就感,增进同学间的友谊。
3、学情分析
本授课对象为高三学生,学生已经复习了三角函数基本知识,对正弦定理、余弦定理、面积公式以及基本不等式等有了一定的了解。但是如何正确选用正弦定理、余弦定理及其变式来解三角形还存在障碍,尤其是正余弦定理的综合运用能力还存在欠缺,不少学生对解三角形中的一类求最值或范围问题产生畏惧心理。
根据以上分析,本节课的教学难点确定为:如何正确选用正、余弦定理解决解三角形中的范围问题.
4、教法学法
本节课的指导思想是:以学生为主体,教师为主导,通过学案的形式展开教学.知识梳理、诊断自测等环节巩固学生基础,能激发学生的学习兴趣.考点突破让学生自己动手探索,完善知识的系统性,加深对易错点内容的掌握,提升知识的综合运用能力.
这节课主要采用构建自主学习的教学模式,变老师“讲-练-讲”为学生“练-讲-练”,变“知识-方法-题目”为“问题-联想-提高”.每8人一组,将学生分成8组,把课堂还给学生,让学生自己发现问题,解决问题,培养学生自己“找路”的能力, 形成在参与中复习,在复习中参与的氛围. 整个环节由师生互动、生生互动完成,旨在培养学生与人合作的精神,同时让学生自我发现问题比老师主动强调要好,符合新课标的要求,突出了学生学习的主体地位.当学生遇到困难的时候,老师适当点拨并补充.注意要善于把自己对于问题的理解转化为学生的理解,而不是直接强加给学生.要尽量借助学生的嘴来说,借助学生的脑来想,让学生在主动参与学习的过程中真正体会到学习的快乐.
5、教学过程设计
基本流程:
知识梳理,温故知新
一题多解,巩固基础
变式再练,揭示规律
训练反馈,深化理解
课堂小结,巩固提高
一 :知识梳理,温故知新
2.三角形常用面积公式
(1)S=eq \f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高);
(2)S=eq \f(1,2)absin C=__________=eq \f(1,2)acsin B;
(3)S=eq \f(1,2)r(a+b+c) =eq \f(abc,4R) (R为三角形外接圆半径,r为三角形内切圆半径).
3.基本不等式
(1)若a,b∈R+,则eq \f(a+b,2)≥eq \r(ab),当且仅当 时取“=”.
(2) 若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当 时取“=”.
(3) eq \f(a2+b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a+b,2)))2≥ab a2+b2≥2|ab|. eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,x)))≥2
(4) 如果x,y∈(0,+∞),且xy=p(定值),那么当 时,x+y有最小值2eq \r(p).
(5) 如果x,y∈(0,+∞),且x+y=S(定值),那么当 时,xy有最大值eq \f(S2,4).
【设计意图】通过知识梳理,使学生明确本节所复习的内容,熟练掌握本节相关知识点.
【处理过程】学生提前完成学案,学生自己独立完成知识梳理,请第一小组一名学生归纳答案.
二:一题多解,巩固基础
【例1】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b ,c . A =eq \f(π,3) ,a = eq \r(3),求b + c的最大值.
解法一:(余弦定理与基本不等式结合)
∵ cs A= eq \f(b2+c2-a2,2bc) = eq \f(1,2)
∴b2+c2 -3=bc
∴(b+c)2-3=3bc≦eq \f(3,4)(b+c)2
∴b+c≦2eq \r(3)当且仅当b=c时取等号.
∴b + c的最大值为2eq \r(3).
解法二:(正弦定理与三角函数结合)
b+c=2R(sin B+ sin C)
= eq \f(a,sin A) (sin B+ sin C) =2sin B+ sin(eq \f(2π,3)-B)]
=2(sin B+eq \f(eq \r(3),2)cs B+eq \f(1,2)sinB) =2eq \r(3)sin (B+eq \f(π,6))
又∵0< B