2021高考数学（理）大一轮复习习题：第三章 导数及其应用 课时达标检测（十六） 导数与函数的极值、最值 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第三章 导数及其应用 课时达标检测（十六） 导数与函数的极值、最值 word版含答案，共6页。试卷主要包含了全员必做题，重点选做题，冲刺满分题等内容，欢迎下载使用。
一、全员必做题
1．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值，极小值分别为( )
A．－eq \f(4,27)，0 B．0，－eq \f(4,27)
C.eq \f(4,27)，0 D．0，eq \f(4,27)
解析：选C 由题意知，f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－2p－q＝0，,1－p－q＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p＝2，,q＝－1，))所以f(x)＝x3－2x2＋x，由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝eq \f(1,3)或x＝1，易得当x＝eq \f(1,3)时，f(x)取极大值eq \f(4,27)，当x＝1时，f(x)取极小值0.
2．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间上的最大值为28，则实数k的取值范围为( )
A．
解析：选D 由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间上的最大值为28，所以k≤－3.
3．已知f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－axeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>\f(1,2)))，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为________．
解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0,2)上的最大值为－1，当x∈(0,2)时，f′(x)＝eq \f(1,x)－a，令f′(x)＝0，得x＝eq \f(1,a)，又a>eq \f(1,2)，所以0