2021高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 word版含答案

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1．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sin α＝－eq \f(3,5)，则cs(－α)＝( )
A．－eq \f(4,5) B.eq \f(4,5)
C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
解析：选B 因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sin α＝－eq \f(3,5)，所以cs α＝eq \f(4,5)，则cs(－α)＝cs α＝eq \f(4,5).
2．若sin θcs θ＝eq \f(1,2)，则tan θ＋eq \f(cs θ,sin θ)的值是( )
A．－2 B．2
C．±2 D.eq \f(1,2)
解析：选B tan θ＋eq \f(cs θ,sin θ)＝eq \f(sin θ,cs θ)＋eq \f(cs θ,sin θ)＝eq \f(1,cs θsin θ)＝2.
3．已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|＜eq \f(π,2)，则θ等于( )
A．－eq \f(π,6) B．－eq \f(π,3)
C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
解析：选D ∵sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，∴－sin θ＝－eq \r(3)cs θ，∴tan θ＝eq \r(3).∵|θ|＜eq \f(π,2)，∴θ＝eq \f(π,3).
4．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(4,5)，则tan α＝________.
解析：∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(4,5)，∴cs α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(3,5)，∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(4,3).
答案：－eq \f(4,3)
5.eq \f(\r(1－2sin 40°cs 40°),cs 40°－\r(1－sin250°))＝________.
解析：原式＝eq \f(\r(sin240°＋cs240°－2sin 40°cs 40°),cs 40°－cs 50°)
＝eq \f(|sin 40°－cs 40°|,sin 50°－sin 40°)＝eq \f(|sin 40°－sin 50°|,sin 50°－sin 40°)
＝eq \f(sin 50°－sin 40°,sin 50°－sin 40°)＝1.
答案：1
一、选择题
1．sin(－600°)的值为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D.eq \f(\r(3),3)
解析：选A sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝eq \f(\r(3),2).
2．已知tan(α－π)＝eq \f(3,4)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
解析：选B 由tan(α－π)＝eq \f(3,4)得tan α＝eq \f(3,4).又因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，所以α为第三象限的角，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(tan α＝\f(sin α,cs α)＝\f(3,4)，,sin2α＋cs2α＝1，))可得，sin α＝－eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5).所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝cs α＝－eq \f(4,5).
3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选D ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcs(4π＋β)
＝asin α＋bcs β＝3，
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcs(2 017π＋β)
＝asin(π＋α)＋bcs(π＋β)
＝－asin α－bcs β
＝－(asin α＋bcs β)＝－3.
4．已知2tan α·sin α＝3，－eq \f(π,2)